Y = 3log_2 (4x) -2 क व य त क रम क य ह ?

उत तर:

#f ^ (- 1) (x) = 4 ^ (- 2/3) * 2 ^ (x / 3) #

स पष ट करण:

सबस पहल, स व च कर # Y # तथ #एक स# आपक सम करण म:

#x = 3 log_2 (4y) - 2 #

अब, इस सम करण क हल कर # Y #:

#x = 3 log_2 (4y) - 2 #

# <=> x + 2 = 3 log_2 (4y) #

# <=> (x + 2) / 3 = log_2 (4y) #

क उलट क र य # Log_2 (क) # ह # 2 ^ एक #, इसल ए ल गर थम स छ टक र प न क ल ए इस ऑपर शन क सम करण क द न क न र पर ल ग कर:

# <=> 2 ^ ((x + 2) / 3) = 2 ^ (log_2 (4y)) #

# <=> 2 ^ ((x + 2) / 3) = 4y #

आइए शक त न यम क उपय ग करक ब ई ओर क अभ व यक त क सरल बन ए # a ^ n * a ^ m = a ^ (n + m) # तथ # a ^ (n * m) = (a ^ n) ^ m #:

# 2 ^ ((x + 2) / 3) = 2 ^ (x / 3 + 2/3) = 2 ^ (x / 3) * 2 ^ (2/3) = 2 ^ (x / 3) * (2 ^ 2) ^ (1/3) = 4 ^ (1/3) * 2 ^ (x / 3) #

आइए अपन सम करण पर व पस ज ए:

# 2 ^ ((x + 2) / 3) = 4y #

# <=> 4 ^ (1/3) * 2 ^ (x / 3) = 4y #

# <=> 4 ^ (1/3) / 4 * 2 ^ (x / 3) = y #

# <=> 4 ^ (- 2/3) * 2 ^ (x / 3) = y #

आप कर च क ह । क वल एक च ज क करन ब क ह # Y # स थ म #F ^ (- 1) (एक स) # अध क औपच र क स क तन क ल ए:

क ल य

#f (x) = 3 log_2 (4x) - 2 #,

उलट क र य ह

#f ^ (- 1) (x) = 4 ^ (- 2/3) * 2 ^ (x / 3) #.

आश ह क यह मदद क !