हम र प स xoy = x ^ (xlog_e y), forall x, yin [1, oo) ह । .Find x for x o x o x = 125?

उत तर:

#x = e ^ र ट (4) (3 ल ग 5) #

स पष ट करण:

उस पर व च र करत ह ए #x> 0 rArr x = e ^ (ल ग x) #

और पर भ ष त कर रह ह # x @ y = e ^ (logx logy) #

हम र प स ह

# x @ x @ x = e ^ (ल ग (e ^ (ल ग (e ^ (2x))) Logx)) Logx) = ((e ^ (Log ^ 2x)) ^ Logx) ^ Logx #

फ र

# ((ई ^ (ल ग ^ 2x)) ^ Logx) ^ Logx = 5 ^ 3 #

अब आव दन करन # क ल ग # द न पक ष क

#logx ल ग (e ^ (ल ग ^ 2x)) ^ Logx = log ^ 2x ल ग (e ^ (ल ग ^ 2x)) = ल ग ^ 4x = 3 ल ग 5 #

फ र

#log x = र ट (4) (3 ल ग 5) # तथ

#x = e ^ र ट (4) (3 ल ग 5) #