SinA = 1/2 ho to tan3A =?

उत तर:

#tan 3A = tan 90 ^ circ # ज अपर भ ष त ह ।

स पष ट करण:

म अब ब म र ह ज त ह जब म द खत ह # एस न ए = 1/2। क य ल खक एक और त र क ण क स थ नह आ सकत ह ?

म झ पत ह इसक मतलब ह # एक = 30 ^ circ # य # एक = 150 ^ circ #, उनक coterminal भ इय क उल ल ख नह करन क ल ए।

इसल ए #tan 3A = tan 3 (30 ^ circ) य tan (3 (150 ^ circ)) #

#tan 3A = tan 90 ^ circ य tan 450 ^ circ = tan90 ^ circ #

त य त र स त, #tan 3A = tan 90 ^ circ # ज द ख क ब त अपर भ ष त ह ।

इन ह हल करन क एक और तर क ह । चल इस स म न य र प स करत ह ।

द य ह आ #s = _ प प # क सभ स भ व त म ल य क पत लग ए #tan (3 ए)। #

स इन क सप ल म ट र ए गल स द व र स झ क य ज त ह, और क ई क रण नह ह क उनक ट र पल स म एक ह ढल न ह ग । इसल ए हम द म ल य क अप क ष करत ह ।

उन प रक क ण क व पर त क स इन ह त ह, ज नक द व र स क त द य ज त ह # बज #:

# c = cos A = pm sqrt {1 - sin ^ 2 A} = pm sqrt {1-s 2} # #

हम स ध स इन क ल ए स म न य ट र पल ए गल फ र म ल क उपय ग कर सकत ह, ल क न आइए एक कस टम इज ड जनर ट कर ज क स इन और स इन क क स इन क ल ए यह उपय ग करत ह:

#cos (3x) = cos (2x + x) = cos (2x) cos x - sin (2x) sin x #

# = cos x (1 - 2 प प ^ 2 x) - 2 प प ^ 2 x cos x #

#cos 3x = cos x (1 - 4 प प ^ 2 x) #

हम उस फ र म क हर द न नह द खत ह, ल क न यह यह उपय ग ह:

# tan 3x = {sin 3x} / {cos 3x} = {3 sin x - 4 sin ^ 3 x} / {cos x (1 - 4 sin ^ 2 x)} = {sin x (3 - 4 sin ^ 2) x)} / {cos x (1 - 4 प प ^ 2 x)} #

# tan 3A = {s (3 - 4 s ^ 2)} / {c (1 - 4 s ^ 2)} = = द पहर {s (3 - 4 s ^ 2)} / {(1 - 4 s ^ 2)) sqrt {1-s ^ 2}} #

हम द खत ह # र = 1/2 # ज स प छ ज त ह #tan 3A # अपर भ ष त।

उत तर:

# tan3A # ह अपर भ ष त

स पष ट करण:

स दग क ल ए, हम ल त ह # 0 ^ circ <= A <= 90 ^ circ #

#:. स न = 1/2 => एक = 30 ^ circ => 3 ए = 90 ^ circ #

हम ज नत ह क, # tan3A = tan90 ^ circ # ह अपर भ ष त

इसक अल व, हम ध य न द क, # स न = 1/2 => क स = sqrt3 / 2, #कह प, # 0 ^ circ <= A <= 90 ^ circ #

#:. tan3A = (sin3A) / (cos3A) #

# = (3sinA-4sin ^ 3 ए) / (4cos ^ 3 ए-3cosA) #

# = (3 (1/2) -4 (1/2) ^ 3) / (4 (sqrt3 / 2) ^ 3-3 (sqrt3 / 2)) #

# = (3 / 2-1 / 2) / ((3sqrt3) / 2 (3sqrt3) / 2) #

# => Tan3A = 1/0। => Tan3A # अपर भ ष त ह