R-theta = -2sin ^ 2theta-cot ^ 3theta क क र ट श यन र प क य ह ?

उत तर:

स ट:

# एक स = rcosθ #

# Y = rsinθ #

जव ब ह:

#sqrt (एक स ^ 2 + y ^ 2) -arccos (एक स / sqrt (एक स ^ 2 + y ^ 2)) = - 2x ^ 2 / (एक स ^ 2 + y ^ 2) -x ^ 3 / y ^ 3 #

स पष ट करण:

न म नल ख त च त र क अन स र:

स ट:

# एक स = rcosθ #

# Y = rsinθ #

त हम र प स:

# Cosθ = एक स / आर #

# Sinθ = y / आर #

# Θ = ARccOS (एक स / आर) = arcsin (y / आर) #

# R = sqrt (एक स ^ 2 + y ^ 2) #

सम करण बन ज त ह:

# आर θ = -2sin ^ 2θ-ख ट ^ 3θ #

# आर θ = -2sin ^ 2θ-क य क ^ 3θ / प प ^ 3θ #

#sqrt (एक स ^ 2 + y ^ 2) -arccos (एक स / आर) = - 2x ^ 2 / आर ^ 2 (x ^ 3 / आर ^ 3) / (y ^ 3 / आर ^ 3) #

#sqrt (एक स ^ 2 + y ^ 2) -arccos (एक स / आर) = - 2x ^ 2 / आर ^ 2 एक स ^ 3 / y ^ 3 #

#sqrt (एक स ^ 2 + y ^ 2) -arccos (एक स / sqrt (एक स ^ 2 + y ^ 2)) = - 2x ^ 2 / sqrt (एक स ^ 2 + y ^ 2) ^ 2 एक स ^ 3 / y ^ 3 #

#sqrt (एक स ^ 2 + y ^ 2) -arccos (एक स / sqrt (एक स ^ 2 + y ^ 2)) = - 2x ^ 2 / (एक स ^ 2 + y ^ 2) -x ^ 3 / y ^ 3 #

आप f (थ ट ) = cos ^ 2theta-sin ^ 2theta-cos2theta क सरल क स बन त ह ?

F (थ ट ) = 0 rarrf (थ ट ) = cos ^ 2theta-sin ^ 2theta-cos2theta = cos2theta-cos2theta = 0

Y = cos (1 / 3theta) क अवध क य ह ?

स म न य र प क ल ए, y = (A) cos (Btheta + C) + D, अवध ह , T = (2pi) / B द ए गए सम करण क ल ए, y = cos (1 / 3theta), अवध T = (ह ) 2pi) / (1/3) = 6pi

आरट ए = (प आई) / 4 पर आर = (प प ^ 2theta) / (--tacos ^ 2theta) क स पर श र ख क ढल न क य ह ?

ढल न m = (4 - 5pi) / (4 - 3pi) यह ध र व य न र द श क व ल स पर शर ख क स दर भ ह । स दर भ स , हम न म नल ख त सम करण प र प त करत ह : ड ई / dx = ((dr) / (d थ ट ) प प ( थ ट ) + र स (थ ट ) / ((ड र) (/ थ ट ) क स (थ ट ) - rsin (थ ट )) हम गणन (ड ) / (ड ट ए) क जर रत ह , ल क न क पय द ख क आर (थ ट ) ह सकत ह पहच न प प (x) / cos (x) = tan (x): r = -tan ^ 2 (थ ट ) / थ ट (dr) / (d थ ट ) = (g (थ ट ) / (h) क उपय ग करक सरल क त ))) '= (g' (थ ट ) h (थ ट ) - h '(थ ट ) g (थ ट )) / (ज (थ ट )) ^ 2 g (थ ट ) = -tan ^ 2 (थ ट ) g') थ ट ) = -2tan (थ ट ) स क ड ^ 2 (थ ट ) एच (थ ट ) = थ ट एच '(थ ट ) = 1 (ड ) (/ थ ट ) = (-2 ट ट एएनट (थ ट