पहल क वर ग क द ब र ज ड ज त ह द सर 5 ह , द प र ण क क य ह ?

उत तर:

सम ध न क एक अन त स ख य ह, सबस सरल और क वल सक र त मक प र ण क सम ध न 1 और 2 ह ।

स पष ट करण:

क स क ल ए # ZZ म #

चल # म टर = 2k + 1 #

तथ # एन = 2-2k-2k ^ 2 #

फ र:

# म ^ 2 + 2 एन #

# = (2k + 1) ^ 2 + 2 (2-2k-2k ^ 2) #

# = 4k ^ 2 + 4k + 1 + 4-4k-4k ^ 2 = 5 #

उत तर:

अगर व म न ज त ह लग त र प र ण क, त नक र त मक क स थ सम ध न पहल ह #-3# और द सर ह #-2#.

सक र त मक सम ध न ह: पहल ह #1# और द सर ह #2#.

स पष ट करण:

यह म नत ह ए क य लग त र प र ण क ह और कम प र ण क पहल ह, त हम उपय ग कर सकत ह:

पहल = # उपलब ध नह # और द सर = # N + 1 #

पहल क वर ग ह # उपलब ध नह ^ 2 # और द सर ट व कव ह # 2 (n + 1) #, इसल ए हम सम करण म लत ह:

# n ^ 2 + 2 (n + 1) = 5 #

(ध य न द क यह ह नह एक र ख य सम करण। यह द व घ त ह ।)

सम ध न:

# n ^ 2 + 2 (n + 1) = 5 #

# एन ^ 2 + 2 एन + 2 = 5 #

# एन ^ 2 + 2 एन -3 = 0 #

# (n + 3) (n-1) = 0 #

# N + 3 = 0 # फलस वर प ह त ह # एन = -3 # तथ # N + 1 # = -2

यद हम उत तर क ज च करत ह, त हम प र प त करत ह #(-3)^2+ 2(-2) = 9+(-4)=5#

# N-1 = 0 # फलस वर प ह त ह # N = 1 # तथ # N + 1 # = 2

यद हम इस उत तर क ज च करत ह, त हम प र प त करत ह #(1)^2+2(2) = 1+4 =5#