चल ए ब न फ क शन क श र करत ह # म टर #:
# x ^ 3-2x ^ 2 + 2x = x (x ^ 2-2x + 2) #
यह फ क शन न श च त र प स ह # X = 0 # जड क र प म, जब स हम ग टब ज #एक स#.
द सर जड इसक सम ध न ह # X ^ 2-2x + 2 = 0 #, ल क न इस परब ल क क ई जड नह ह । इसक मतलब ह क म ल बह पद म क वल एक म ल ह ।
अब, एक बह पद #p (एक स) # व षम ड ग र म हम श कम स कम एक सम ध न ह त ह, क य क आपक प स ह त ह
#lim_ {x ह - infty} p (x) = - infty # तथ #lim_ {x to infty} p (x) = infty #
तथ #p (एक स) # न र तर ह, इसल ए इस प र करन ह ग #एक स# क छ ब द पर अक ष।
उत तर न म नल ख त द पर ण म स आत ह:
- ड ग र क एक बह पद # उपलब ध नह # ब ल क ल ह # उपलब ध नह # जट ल जड, ल क न ज य द स ज य द # उपलब ध नह # असल जड
- क ग र फ क द य #F (एक स) #क ग र फ #F (एक स) + K # एक ह आक र ह, ल क न यह ल बवत अन व द त ह (ऊपर क तरफ अगर #K> 0 #, अन यथ न च)।
त, हम श र करत ह # X ^ 3-2x ^ 2 + 2x #, ज सक क वल एक व स तव क जड ह (और इस प रक र द जट ल जड) और हम इस बदल द त ह # X ^ 3-2x ^ 2 + 2x + म टर #, ज सक अर थ ह क हम इस ऊपर य न च अन व द करत ह, इसल ए हम सम ध न क स ख य नह बदलत ह ।
क छ उद हरण:
म ल क र य: # Y = x ^ 3-2x ^ 2 + 2x #
ग र फ {x ^ 3-2x ^ 2 + 2x -3 3 -4 4}
अन व द कर: # Y = x ^ 3-2x ^ 2 + 2x + 2 #
ग र फ {x ^ 3-2x ^ 2 + 2x + 2 -3 3 -4 4}
न च अन व द कर: # Y = x ^ 3-2x ^ 2 + 2x -3 #
ग र फ {x ^ 3-2x ^ 2 + 2x-3 -3 3 -4 4}
ज स क आप द ख सकत ह, हम श एक जड ह
उत तर:
न च द ख
स पष ट करण:
एक व कल प, श यद अध क स र च प र ण सम ध न:
आपक बह पद क व य त पत त ह # 3x ^ 2-4x + 2 #, ज ब न क स जड क एक परब ल अवतल ह, और इस तरह हम श सक र त मक ह त ह । इसल ए, # च # ह:
- न रस र प स बढ रह ह
- #lim_ {x बज infty करन } f (x) = बज infty #
- # "ड ग र " (च) = 3 #
पहल द अ क बत त ह क # च # व स तव म एक जड ह, और त सर यह ह क अन य द जड जट ल ह ।
