उत तर:
# म = (ई ^ (ln (2) एक स) (3sin (3x) + ln (2) क य क (3x))) / ((ln (2)) ^ 2 + 3 ^ 2) + स #
स पष ट करण:
हम हल करन च हत ह
# म = INT2 ^ xcos (3x) dx = क ¥ ^ (ln (2) एक स) क य क (3x) dx #
अध क स म न य समस य क हल करन क प रय स कर
# I_1 = क ¥ ^ (क ल ह ड) cos (bx) dx #
जह हम सम ध न च हत ह
# I_1 = (ई ^ (क ल ह ड) (bsin (bx) + acos (bx))) / (एक ^ 2 + b ^ 2) + स #
च ल क द ब र भ ग द व र एक करण क उपय ग करन ह
# Intudv = य व intvdu #
चल
फ र
# I_1 = 1 / ह न ^ (क ल ह ड) प प (bx) -एक / binte ^ (क ल ह ड) प प (bx) dx #
श ष अभ न न क ल ए भ ग द व र एक करण ल ग कर
# I_2 = एक / binte ^ (क ल ह ड) प प (bx) dx #
चल
फ र
# I_2 = a / b (-1 / ह न ^ (क ल ह ड) cos (bx) + एक / binte ^ (क ल ह ड) cos (bx) dx) #
# = - a / b ^ 2 ई ^ (क ल ह ड) cos (bx) + एक ^ 2 / b ^ 2inte ^ (क ल ह ड) cos (bx) dx #
# = - a / b ^ 2 ई ^ (क ल ह ड) cos (bx) + एक ^ 2 / b ^ 2I_1 #
इस म ल अभ न न म प रत स थ प त कर और हल कर
# I_1 = 1 / ह न ^ (क ल ह ड) प प (bx) - (- a / b ^ 2 ई ^ (क ल ह ड) cos (bx) + एक ^ 2 / b ^ 2I_1) #
# I_1 = 1 / ह न ^ (क ल ह ड) प प (bx) + a / b ^ 2 ई ^ (क ल ह ड) cos (bx) -एक ^ 2 / b ^ 2I_1 #
# I_1 + एक ^ 2 / b ^ 2I_1 = 1 / ह न ^ (क ल ह ड) प प (bx) + a / b ^ 2 ई ^ (क ल ह ड) cos (bx) + स #
# (एक ^ 2 + b ^ 2) / b ^ 2I_1 = 1 / ह न ^ (क ल ह ड) प प (bx) + a / b ^ 2 ई ^ (क ल ह ड) cos (bx) + स #
# I_1 = b ^ 2 / (एक ^ 2 + b ^ 2) (1 / ह न ^ (क ल ह ड) प प (bx) + a / b ^ 2 ई ^ (क ल ह ड) cos (bx)) + स #
# I_1 = 1 / (एक ^ 2 + b ^ 2) (ह न ^ (क ल ह ड) प प (bx) + ae ^ (क ल ह ड) cos (bx)) + स #
# I_1 = (ई ^ (क ल ह ड) (bsin (bx) + acos (bx))) / (एक ^ 2 + b ^ 2) + स #
आपक समस य क ल ए
# म = (ई ^ (ln (2) एक स) (3sin (3x) + ln (2) क य क (3x))) / ((ln (2)) ^ 2 + 9) + स #
उम म द ह क कई गलत य नह ह ई ह
न च द ए गए उत तर क द ख: हमन स म न य फ र म ल शन क बज य असतत तत व क उपय ग करक हल क य ह और हमन अ त म पर ण म क सरल नह क य, इस प रक र ह:
