एक त र भ ज क द क न म (3 pi) / 4 और pi / 6 क क ण ह त ह । यद त र क ण क एक तरफ क ल ब ई 9 ह , त त र क ण क सबस ल ब स भव पर ध क य ह ?

उत तर:

सबस ल ब पर ध ह # (9 (1 + sqrt 2 + sqrt 3)) / (sqrt 3 - 1) #

स पष ट करण:

द ए गए द क ण स हम त र भ ज म त न क ण क य ग क अवध रण क उपय ग करक त सर क ण प सकत ह # 180 ^ @ य प #:

# (3pi) / 4 + pi / 6 + x = pi #

#x = pi - (3pi) / 4 - pi / 6 #

#x = pi - (11pi) / 12 #

#x = pi / 12 #

इसल ए, त सर क ण ह # Pi / 12 #

अब, हम कहत ह

# _ ए = (3 एनप) / 4, / _ब = प आई / 6 और / _स = प आई / 12 #

हम र प स स इन न यम क उपय ग करन, # (प प / _A) / a = (प प / _ब) / b = (प प / _C) / c #

जह, ए, ब और स व पर त द श ओ क ल ब ई ह # _ _ ए, / _ब और / _स # क रमश ।

सम करण क ऊपर स ट क उपय ग करन, हम र प स न म नल ख त ह:

# ए = ए, ब = (स न / _ब) / (स न / _ए) * ए, स = (स न / _C) / (स न / _ए) * ए #

# य a a, b = (प प (pi / 6)) / (प प ((3pi) / 4)) * a, c = (Sin (pi / 12)) / (Sin ((3pi) / 4))*ए#

#rrr a = a, b = a / (sqrt2), c = (a * (sqrt (3) - 1)) / 2 #

अब, त र क ण क सबस ल ब स भव पर ध क ख जन क ल ए

#P = a + b + c #

म न ल य ज य क, # ए = ९ #, हम र प स ह

# ए = 9, ब = ९ / sqrt2 और c = (९ * (sqrt (३) - १)) / २ #

#rrrP = 9 + 9 / (sqrt2) + (9 * (sqrt (3) - 1) / 1 # #)

#or P = (9 (1 + sqrt 2 + sqrt 3)) / 2 #

# य P ~~ 18.66 #

म न ल य ज य क, # ब = 9 #, हम र प स ह

#a = 9sqrt2, b = 9 और c = (9 * (sqrt (3) - 1)) / sqrt #

#rrrP = 9sqrt2 + 9 + (9 * (sqrt (3) - 1)) / sqrt #

#or P = (9 (2 + sqrt 2 + sqrt 6)) / 2 #

# य प ~~ 26.39 #

म न ल य ज य क, # स = 9 #, हम र प स ह

#a = 18 / (sqrt3 - 1), b = (९sqrt2) / (sqrt3 - १) और c = ९ #

#rrrP = 18 / (sqrt3 - 1) + (9sqrt2) / (sqrt3 - 1) + 9 #

#or P = (9 (1 + sqrt 2 + sqrt 3)) / (sqrt 3 - 1) #

# य P ~~ 50.98 #

इसल ए, द ए गए त र क ण क सबस ल ब पर ध ह # (9 (1 + sqrt 2 + sqrt 3)) / (sqrt 3 - 1) #