वह इक ई व क टर क य ह ज समतल (- 3 i + j -k) और # (- 4i + 5 j - 3k) समतल ह ?

उत तर:

य न ट व क टर ह # = <2 / sqrt150, -5 / sqrt150, -11 / sqrt150> #

स पष ट करण:

2 व क टर क ल ए व क टर ल बवत क गणन न र ध रक (क र स उत प द) क स थ क ज त ह

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

कह प # <ड, ई, एफ> # तथ # <ज, एच, i> # 2 व क टर ह

हम र स थ ह #veca = <- 3,1, -1> # तथ #vecb = <- 4,5, -3> #

इसल ए, # | (veci, vecj, veck), (-3,1, -1), (-4,5, -3) | #

# = Veci | (1, -1), (5, -3) | -vecj | (-3, -1), (-4, -3) | + Veck | (-3,1), (-4,5) | #

# = Veci (1 * -3 + 1 * 5) -vecj (-3 * -3-1 * 4) + veck (-3 * 5 + 1 * 4) #

# = <2, -5, -11> = व ईस स #

2 ड ट उत प द करक सत य पन

#〈2,-5,-11〉.〈-3,1,-1〉=-6-5+11=0#

#〈2,-5,-11〉.〈-4,5,-3〉=-8-25+33=0#

इसल ए, # व ईस स # क ल ए ल बवत ह # Veca # तथ # Vecb #

य न ट व क टर ह

# = व ईस स / (|| व ईस स ||) #

# = 1 / sqrt (4 + 25 + 121) <2, -5, -11> #

# = 1 / sqrt150 <2, -5, -11> #