आप क स स ब त करत ह : secx - cosx = sinx tanx?

क पर भ ष ओ क उपय ग करन # Secx # तथ # Tanx #पहच न क स थ

# प प ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #, हम र प स ह

# secx-cosx = 1 / cosx-cosx #

# = 1 / cosx-क य क ^ 2x / cosx #

# = (1-क य क ^ 2x) / cosx #

# = प प ^ 2x / cosx #

# = sinx * sinx / cosx #

# = Sinxtanx #

उत तर:

पहल सभ शब द क म पर वर त त कर # Sinx # तथ # Cosx #.

द सर LHS म आ श क य ग न यम ल ग कर ।

अ त म हम प यथ ग र यन पहच न ल ग करत ह: # प प ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 #

स पष ट करण:

इन र प क प रश न म पहल सभ शब द क स इन और क स इन म बदलन एक अच छ व च र ह: इसल ए, प रत स थ प त कर #tan x # स थ म #sin x / cos x #

और प रत स थ प त कर # स क x # स थ म # 1 / cos x #.

LHS, # स क x- क स x # ह ज त ह # 1 / cos x- cos x #.

आरएचएस, # प प x तन x # ह ज त ह # स इन x प प x / cos x # य # प प ^ 2 x / cos x #.

अब हम एलएचएस पर अ श र श न यम ल ग करत ह, एक स म न य आध र (ज स स ख य अ श क तरह) बन त ह #1/3 +1/4 => 4/12 + 3/12 = 7/12)#.

एलएचएस =# 1 / cos x- cos x => 1 / cos x- cos ^ 2 x / cos x => {1 - cos ^ 2 x} / cos x #.

अ त म हम प यथ ग र यन पहच न ल ग करत ह: # प प ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 #! (इन प रक र क समस य ओ क ल ए सबस उपय ग पहच न म स एक)।

इस प नर व यवस थ त करक हम प र प त करत ह 1 - क स ^ 2 x = प प ^ 2 x #.

हम प रत स थ प त करत ह 1- 1 FL ^ 2 x # क स थ LHS म # प प ^ 2 x #.

LHS = # {1 - cos ^ 2 x} / cos x => {sin ^ 2 x} / cos x # ज स श ध त RHS क बर बर ह ।

इस प रक र LHS = RHS Q.E.D.

अ श न यम और प इथ ग र यन पहच न क उपय ग करक, स इन और क स इन क स दर भ म च ज क प र प त करन क इस स म न य प टर न पर ध य न द, अक सर इस प रक र क प रश न क हल करत ह ।

यद हम च हत ह, त हम ब ए ह थ क तरफ स म ल न करन क ल ए द ए ह थ क भ स श ध त कर सकत ह ।

हम ल खन च ह ए # Sinxtanx # क अन स र # Sinx # तथ # Cosx #, पहच न क उपय ग कर #color (ल ल) (Tanx = sinx / cosx) #:

# Sinxtanx = sinx (sinx / cosx) = प प ^ 2x / cosx #

अब, हम प यथ ग र यन पहच न क उपय ग करत ह, ज क ह # प प ^ 2x + क य क ^ 2x = 1 #। हम इस हल करन क ल ए स श ध त कर सकत ह # प प ^ 2x #, इसल ए: #color (ल ल) (प प ^ 2x = 1-क य क ^ 2x) #:

# प प ^ 2x / cosx = (1-क य क ^ 2x) / cosx #

अब, क वल अ श क व भ ज त कर:

# (1-क य क ^ 2x) / cosx = 1 / cosx-क य क ^ 2x / cosx = 1 / cosx-cosx #

प रस पर क पहच न क उपय ग कर #color (ल ल) (secx = 1 / cosx #:

# 1 / cosx-cosx = secx-cosx #

उत तर:

यह व स तव म यह सरल ह …

स पष ट करण:

पहच न क उपय ग करन # Tanx = sinx / cosx #, ग ण कर # Sinx # प र प त करन क ल ए पहच न पर:

# Secx-cosx = प प ^ 2x / cosx #

फ र, ग ण कर # Cosx # उपज क सम करण क म ध यम स:

# 1-क य क ^ 2x = प प ^ 2x #

उस पर व च र करन # Secx # क व ल म ह # Cosx #.

अ त म, त र क णम त य पहच न क उपय ग करत ह ए # 1-क य क ^ 2x = प प ^ 2x #अ त म उत तर ह ग:

# प प ^ 2x = प प ^ 2x #