द व घ त फलन क स म क य ह ?

उत तर:

क स म # एफ (एक स) = क ल ह ड 2 + ब एक स + स # ह:

# {(c-b ^ 2 / (4a), oo "" अगर "a> ०), (-oo, c-b ^ 2 / (4a)" अगर "a <0):} #

स पष ट करण:

एक द व घ त क र य क द खत ह ए:

# एफ (एक स) = क ल ह ड 2 + ब एक स + स "" # स थ म # ए! = 0 #

हम ख जन क ल ए वर ग क प र कर सकत ह:

#f (x) = a (x + b / (2a)) ^ 2+ (c-b ^ 2 / (4a)) #

क व स तव क म ल य क ल ए #एक स# च कत शब द # (X + b / (2 ए)) ^ 2 # ग र-नक र त मक ह, इसक न य नतम म ल य ल रह ह #0# कब #x = -b / (2a) #.

फ र:

#f (-b / (2a)) = c - b ^ 2 / (4a) #

अगर #a> 0 # तब यह न य नतम स भव म ल य ह #F (एक स) # और क स म #F (एक स) # ह # # c-b ^ 2 / (4a), oo) #

अगर # ए <० # तब यह अध कतम स भव म ल य ह #F (एक स) # और क स म #F (एक स) # ह # - oo, c-b ^ 2 / (4a) #

इस द खन क एक और तर क ह # आपक = f (x) # और द ख क क य इसक क ई सम ध न ह #एक स# क अन स र # Y #.

द य ह आ:

# आपक = क ल ह ड ^ 2 + bx + c #

घट न # Y # द न पक ष स ख जन क ल ए:

# क ल ह ड 2 + bx + (c-y) = 0 #

भ दभ व करन व ल # ड ल ट # इस द व घ त सम करण क ह:

# ड ल ट = b ^ 2-4a (c-y) = (b ^ 2-4ac) + 4ay #

व स तव क सम ध न करन क ल ए, हम आवश यकत ह त ह # ड ल ट > = 0 # इसल ए:

# (b ^ 2-4ac) + 4ay> = 0 #

ज ड न # 4ac-b ^ 2 # द न पक ष क ख जन क ल ए:

# 4ay> = 4ac-b ^ 2 #

अगर #a> 0 # तब हम बस द न पक ष क व भ ज त कर सकत ह # 4 ए # ल न:

# आपक > = स -ब ^ 2 / (4 ए) #

अगर # ए <० # तब हम द न पक ष क व भ ज त कर सकत ह # 4 ए # और प र प त करन क ल ए असम नत क उल ट कर:

# आपक <= c-b ^ 2 / (4a) #