उत तर:
स पष ट करण:
समर पत क र ख स ह कर ग जरत ह
#color (न ल) "श खर" # परब ल क ।क ग ण क
# x ^ 2 "शब द" <0 # इस प रक र परब ल क श र ष पर अध कतम ह त ह और समर पत क र ख सम करण x = c क स थ ल बवत ह ग जह c, श र ष क x-न र द श क ह ।
# "यह " a = -3, b = 12 "और" c = -11 #
#x _ ("श खर") = - ब / (2 ए) = - 12 / (- 6) = 2 #
# rArrx = 2 "समर पत क र ख ह " #
ग र फ {(y + 3x ^ 2-12x + 11) (y-1000x + 2000) = 0 -10, 10, -5, 5}
क र य क श र ष, समर पत , अध कतम य न य नतम म न, ड म न और फ क शन क श र ण क य ह , और y = x ^ 2 + 12x-9 क ल ए x और y इ टरस प ट ह ?
समर पत और वर ट क स क ध र क x: x = -b / 2a = -12/2 = -6। वर ट क स क y: y = f (-6) = 36 - 72 - 9 = -45 च क a = 1, परवल ऊपर क ओर ख लत ह , वह न य नतम (-6, 45) ह त ह । x- इ टरस प ट स: y = x ^ 2 + 12x + 9 = 0. D = d = 2 = 144 + 36 = 180 = 36.5 -> d = + - 6sqr5 द इ टरस प ट: x = -6 + (6sqr5 / 2 =) -6 + 3srr5 x = -6 - (6sqr5) / 2 = -6 - 3sqr5
ग र फ y = (2x) ^ 2 - 12x + 17 क ल ए समर पत और श र ष क ध र क य ह ?
समर पत क अक ष-> x = +3/2 "" y = 4x ^ 2-12x + 17 क र प म ल ख अब इस y = 4 (x ^ 2-12 / 4x) +17 समम त क अक ष क र प म स श ध त कर -> x = ( -1/2) xx (-12/4) = +3/2
ग र फ y = -2x ^ 2 - 12x - 7 क ल ए समर पत और श खर क ध र क य ह ?
समर पत क अक ष -3 ह और श खर (-3,11) ह । y = -2x ^ 2-12x-7 म नक र प म एक द व घ त सम करण ह : ax ^ 2 + bx + c, जह a = -2, b = -12, और c = -7। श र ष र प ह : a (x-h) ^ 2 + k, जह समर पत (x- अक ष) क अक ष h ह , और श र ष क ह (h, k)। म नक र प स समर पत और वर ट क स क ध र न र ध र त करन क ल ए: h = (- b) / (2a), और k = f (h), जह h क ल ए म न क म नक सम करण म x क ल ए प रत स थ प त क य ज त ह । समर पत क अक ष h = (- (- (12)) / (2 (-2)) h = 12 / (- 4) = - 3 वर ट क स k = f (-3) y क ल ए स थ न पन न k। k = -2 (-3) ^ 2-12 (-3) -7 k = -18 + 36-7 k = 11 समर पत क अक ष -3 ह और श र ष (-3,11) ह । ग र फ {y = -2x ^ 2-12x-7 [-17, 15.03, -2.46, 13.56]}