द व घ त फलन क सम करण क य ह ज सक ग र फ (-3,0) (4,0) और (1,24) स ह कर ग जरत ह ?

उत तर:

द व घ त सम करण ह # y = -2 x ^ 2 + 2 x + 24 #

स पष ट करण:

द व घ त सम करण ह न द # y = क ल ह ड ^ 2 + bx + c #

ग र फ ग जरत ह # (- 3,0), (4,0) और (1,24) #

त य ब द द व घ त सम करण क स त ष ट कर ग ।

#:. 0 = 9 a - 3 b + c; (1), 0 = 16 a + 4 b + c? (2) # तथ

# 24 = ए + ब + स; (३) # सम करण स घट न (1)

(२) हम म लत ह, # 7 a +7 b = 0:। 7 (ए + ब) = 0 # य

# ए + ब = 0:। a = -b # ल न # एक = ब # सम करण म (3) हम प र प त करत ह, # ग = 24 #। ल न # ए = ब, स = 24 # सम करण म (1) हम म लत ह, # 0 = -9 ब -3 ब ब ब:। 12 ब = 24 य ब = 2:। a = -2 #

इसल ए द व घ त सम करण ह # y = -2 x ^ 2 + 2 x + 24 #

ग र फ {-2x ^ 2 + 2x + 24 -50.63, 50.6, -25.3, 25.32} Ans

ट मस न सम करण y = 3x + 3/4 ल ख । जब स ड र न अपन सम करण ल ख , त उन ह पत चल क उनक सम करण म ट मस क सम करण क सम न ह सम ध न थ । स ड र क क न स सम करण ह सकत ह ?

4y = 12x +3 12x-4y +3 = 0 एक सम करण क कई र प म द य ज सकत ह और अभ भ इसक मतलब वह ह । y = 3x + 3/4 "" (ढल न / अवर धन क र प म ज न ज त ह ।) अ श क हट न क ल ए 4 स ग ण क य ज त ह : 4y = 12x +3 "" rarr 12x-4y = -3 "" (म नक र प) 12x- 4y +3 = 0 "" (स म न य र प) य सभ सबस सरल र प म ह , ल क न हम उनम स अस म र प स भ न न भ ह सकत ह । 4y = 12x + 3 क र प म ल ख ज सकत ह : 8y = 24x +6 "" 12y = 36x +9, "" 20y = 60x +15 आद ।

द व घ त सम करण क ल ए व य त क रम फलन क स ज ञ त कर ?

"स पष ट करण द ख " y = f (x) = x ^ 2 + 6x + 14 "द व ध य ह ज नक अन सरण क ई भ कर सकत ह ।" "1) वर ग क प र करन :" y = (x + 3) ^ 2 + 5 => pm sqrt (y - 5) = x + 3 => x = -3 pm sqrt (y - 5) => y = - द पहर 3 बज sqrt (x - 5) "उलट क र य ह ।" "एक स <= -3" क ल ए हम सम ध न क स थ स इन ल त ह । => y = -3 - sqrt (x-5) "2)" p "एक स थ र स ख य " y = (z + p) ^ 2 + 6 (z + p) + क स थ "x = z + p" क प रत स थ प त करत ह । 14 = z ^ 2 + (2p + 6) z + p ^ 2 + 6p + 14 "अब" p "च न त क " 2p + 6 = 0 => p = -3 ह । => y = z ^ 2 + 5 =>

द व घ त फलन क सम करण क य ह ज सक ग र फ (-3,0) (4,0) और (1,24) स ह कर ग जरत ह ? अपन सम करण क म नक र प म ल ख ।

Y = -2x ^ 2 + 2x + 24 अच छ तरह स द व घ त सम करण क म नक र प क द खत ह ए: y = ax ^ 2 + bx + c हम 3 अज ञ त क स थ 3 सम करण बन न क ल ए आपक ब द ओ क उपय ग कर सकत ह : सम करण 1: 0 = a (- 3) ^ 2 + b (-3) + c 0 = 9a-3b + c सम करण 2: 0 = a4 ^ 2 + b4 + c 0 = 16a + 4b + c सम करण 3: 24 = a1 ^ 2 + b + + c 24 = ए + ब + स त हम र प स ह : 1) 0 = 9 ए -3 ब + स 2) 0 = 16 ए + 4 ब + स 3) 24 = ए + ब + स उन म लन क उपय ग करन (ज म झ लगत ह क आप ज नत ह क क स करन ह ) य र ख य सम करण हल करत ह : a = -2, b = 2, c = 24 अब उस सभ उन म लन क र य क ब द हम र म नक द व घ त सम करण म म न ड लत ह : y = ax ^ 2 + bx + cy = -2x ^ 2 + 2x + 24 ग र फ {-2x ^ 2 + 2x + 24 [-37.9