सम करण क म नक र प म , सम करण क न म न ब द (-2, -20), (0, -4), (4, -20) म क य ह ?

उत तर:

न च द ख ।

स पष ट करण:

एक परब ल एक श क ह और इसम एक स रचन ह

#f (x, y) = a x ^ 2 + b x y + c y ^ 2 + d #

यद यह श क द ए गए ब द ओ क प लन करत ह, त

# एफ (-2, -20) = 4 ए + 40 ब + 400 स + ड = 0 #

# एफ (0, -4) = 16 स + ड = 0 #

# एफ (4, -20) = 16 ए - 80 ब + 400 स + ड = 0 #

क ल ए हल # एक, ख, ग # हमन प र प त क य

# ए = ३ ड, ब = ३ / १० ड, स = ड / १६ #

अब, क ल ए एक स गत म ल य फ क स ग # घ # हम एक व यवह र य parabola प र प त करत ह

प र व। क ल य # घ = 1 # हम म ल # एक = 3, ख = 3/10, ग = -1 / 16 # य

#f (x, y) = 1 + 3 x ^ 2 + (3 x y) / 10 - y ^ 2/16 #

ल क न यह श क एक ह इपरब ल ह !

इसल ए उद हरण क ल ए म ग गई परब ल क एक व श ष स रचन ह

# y = a x ^ 2 + bx + c #

प छल म ल य क ल ए स थ न पन न करन स हम शर त म लत ह

# {(20 + 4 a - 2 b + c = 0), (4 + c = 0), (20 + 16 a + 4 b + c = 0):} #

सम ध न हम प र प त करत ह

# एक = -2, ब = 4, स = -4 #

त एक स भ व त परवलय ह

# Y-2x ^ 2 + 4 एक स-4 = 0 #