एक ल इन ख ड म (, ब ) और (स , ड ) पर सम पन ब द ह । ल इन स गम ट r (p, q) क च र ओर r क क रक स पतल ह त ह । ल इन स गम ट क नए सम पन ब द और ल ब ई क य ह ?

उत तर:

# (ए, ब) स ((1-आर) प + आर, (1-आर) क य + आरब) #, # (c, d) स (((1-r) p + rc, (1-r) q + rd) #, नई ल ब ई # l = r sqrt {(a-c) ^ 2 + (b-d) ^ 2}। #

स पष ट करण:

म र प स एक स द ध त ह क य सभ प रश न यह ह इसल ए ऐस करन क छ नय करन क ल ए ह । म यह स म न य म मल कर ग और द ख ग क क य ह त ह ।

हम प ल न क अन व द करत ह त क फ ल व ब द प म प स म ल म आए। फ र फ ल व एक क रक द व र न र द श क क म पत ह # आर #। फ र हम व म न क व पस अन व द करत ह:

# ए = आर (ए - प) + प = (१-आर) प + आर ए #

प और ए क ब च क र ख क ल ए यह प र म ट र क सम करण ह # R = 0 # प द रह ह, # R = 1 # A, और # R = r # A ', A क छव क द व र फ ल व # आर # P क आसप स।

क छव #A (क, ख) # द व र फ ल व क तहत # आर # च र ओर #P (प, क य) # ऐस इसल ए

# (x, y) = (1-r) (p, q) + r (a, b) = (((1-r) p + ra, (1-r) q + rb) #

इस तरह, क छव # (स, ड) # ह

# (x, y) = (1-r) (p, q) + r (c, d) = (((1-r) p + rc, (1-r) q + rd) #

नई ल ब ई ह # आर # म ल ल ब ई क समय।

# l = r sqrt {(a-c) ^ 2 + (b-d) ^ 2} #