उत तर:
क पय द ख स पष ट करण।
स पष ट करण:
हम ज नत ह क, # Tan3theta = (3tantheta ट न ^ 3theta) / (1-3tan ^ 2theta) #.
#:. cot3theta = 1 / (tan3theta) = (1-3tan ^ 2theta) / (3tantheta ट न ^ 3theta) #
#:. ख ट ((3 ए) / 2) = {1-3tan ^ 2 (ए / 2)} / {3tan (ए / 2) -tan ^ 3 (ए / 2)} #.
द #tan (ए / 2) = ट, # हम र प स ह,
#cot (ए / 2) -3cot ((3 ए) / 2) #, # = 1 / ट 3 {(1-3t ^ 2) / (3t-ट ^ 3)} #, # 1 / ट {3 (1-3t ^ 2)} / {ट (3-ट ^ 2)} #, # = {(3-ट ^ 2) -3 (1-3t ^ 2)} / {ट (3-ट ^ 2)} #, # = (8t ^ रद द (2)) / {(3-ट ^ 2) (ट) क रद द} #, # = (8t) / {(1 + ट ^ 2) 2 (1-ट ^ 2)} #
# = {4 * (2t) / (1 + ट ^ 2)} / {(1 + ट ^ 2) / (1 + ट ^ 2) + 2 * (1-ट ^ 2) / (1 + ट ^ 2)} #.
ध य न द क, # (2t) / (1 + t ^ 2) = {2tan (A / 2)} / (1 + tan ^ 2 (A / 2)) = sinA, और #
# (1-ट ^ 2) / (1 + ट ^ 2) = क स #.
#rArcot (A / 2) -3cot ((3A) / 2) = (4sinA) / (1 + 2cosA), "इच छ न स र!" #
उत तर:
क पय न च द ख ।
स पष ट करण:
# एलएचएस = ख ट (एक स / 2) -3cot ((3x) / 2) #
# = क य क (एक स / 2) / sin (x / 2) -3 * cos ((3x) / 2) / प प ((3x) / 2) #
# = (प प ((3x) / 2) * क य क (एक स / 2) -3 * cos ((3x) / 2) * प प (एक स / 2)) / (प प (एक स / 2) * sin ((3x) / 2) #
# = (2sin ((3x) / 2) * क य क (एक स / 2) -3 * 2cos ((3x) / 2) * प प (एक स / 2)) / (2sin (एक स / 2) * sin ((3x) / 2) #
# = (प प ((3x) / 2 + x / 2) + sin ((3x) / 2-एक स / 2) -3 * {प प ((3x) / 2 + x / 2) -प प ((3x) / 2-एक स / 2)}) / (cos ((3x) / 2-एक स / 2) -cos ((3x) / 2 + x / 2) #
# = (प प ((4x) / 2) + sin ((2x) / 2) -3 * {प प ((4x) / 2) -प प ((2x) / 2)}) / (cos ((2x) / 2) -cos ((4x) / 2) #
# = (Sin2x + sinx-3sin2x + 3sinx) / (cosx-cos2x) #
# = (4sinx-2sin2x) / (cosx- (क य क ^ 2x-प प ^ 2x)) #
# = (4sinx-4sinx * cosx) / (cosx-क य क ^ 2x + प प ^ 2x) #
# = (4sinx (1-cosx)) / (cosx (1-cosx) + (1-cosx) (1 + cosx)) #
# = (4sinx (1-cosx)) / ((1-cosx) (cosx + 1 + cosx) #
# = (4sinx) / (1 + 2cosx) = आरएचएस #
# एलएचएस = ख ट (ए / 2) -3cot ((3 ए) / 2) #
# = क य क (ए / 2) / प प (ए / 2) -cos ((3 ए) / 2) / प प ((3 ए) / 2) -2cot ((3 ए) / 2) #
# = (प प ((3 ए) / 2) * क य क (ए / 2) -cos ((3 ए) / 2) * प प (ए / 2)) / (प प (ए / 2) * sin ((3 ए) / 2)) - 2cot ((3 ए) / 2) #
# = प प (A) / (sin (A / 2) * sin ((3A) / 2)) -2cot ((3A) / 2) #
# = (2sin (A / 2) cos (A / 2)) / (प प (A / 2) * प प ((3A) / 2)) -2cot ((3A) / 2) #
# = 2cos (A / 2) / प प ((3A) / 2) -2 * cos ((3A) / 2) / sin ((3 A) / 2) #
# = 2 (cos (A / 2) -cos ((3A) / 2)) / प प ((3 A) / 2) #
# = 2 (2sin (A / 2) प प (A)) / (3sin (A / 2) -4s ^ 3 (A / 2)) #
# = (4sin (A / 2) sin (A)) / (sin (A / 2) (3-4s ^ ^ 2 (A / 2)) #
# = (4sin (ए)) / (3-2 (1-cosA)) #
# = (4sin (ए)) / (1 + 2cosA) = आरएचएस #
