Y = 4 / (x ^ 2-1) क ड म न और स म क य ह ?

उत तर:

ड म न: # (- ऊ, -1) ऊ (-1, 1) ऊ (1, ऊ) #

र ज: # (- oo, -4 uu (0, oo) #

स पष ट करण:

ग र फ क म ध यम स सबस अच छ समझ य ।

ग र फ {4 / (x ^ 2-1) -5, 5, -10, 10}

हम द ख सकत ह क ड म न क ल ए, ग र फ नक र त मक अन त पर श र ह त ह । इसक ब द x = -1 पर एक ल बवत असमम तत आत ह ।

ग र फ क ल ए फ स गण त-ब त x = -1 म पर भ ष त नह ह, क य क उस म ल य पर हम र प स ह #4/((-1)^2-1)# ज बर बर ह #4/(1-1)# य #4/0#.

च क आप श न य स व भ ज त नह कर सकत, इसल ए आपक प स x = -1 पर क ई ब द नह ह सकत ह, इसल ए हम इस ड म न स ब हर रखत ह (य द रख क फ क शन क ड म न सभ x- म न क स ग रह ह ज एक उत प दन करत ह y- म न)।

फ र, -1 और 1 क ब च, सब क छ ठ क ह, इसल ए हम इस ड म न म श म ल करन ह ग ।

च ज फ र स x = 1 पर क यरत प र ण ह न लगत ह । एक ब र जब आप x क ल ए 1 म प लग करत ह, त पर ण म ह त ह #4/0# इसल ए हम इस ड म न स ब हर करन ह ग ।

इस य ग करन क ल ए, फ क शन क ड म न नक र त मक अन त स -1, फ र -1 स 1 और फ र अन त तक ह । व यक त करन क म थ तर क ह # (- ऊ, -1) ऊ (-1, 1) ऊ (1, ऊ) #.

स म सम न व च र क अन सरण करत ह: यह फ क शन क सभ y-म न क स ट ह । हम ग र फ स द ख सकत ह क नक र त मक अन त स -4 तक, सब ठ क ह ।

फ र च ज दक ष ण क ओर ज न लगत ह । Y = -4, x = 0 पर; ल क न फ र, यद आप y = -3 क प रय स करत ह, त आपक एक x नह म ल ग । घड:

# -3 = 4 / (x ^ 2-1) #

# -3 (x ^ 2-1) = 4 #

# x ^ 2-1 = -4 / 3 #

# x ^ 2 = -4 / 3 + 1 = -1 / 3 #

#x = sqrt (-1/3) #

एक नक र त मक स ख य क वर गम ल ज स क ई च ज नह ह । यह कह रह ह क क छ स ख य वर ग बर बर ह #-1/3#, ज अस भव ह क य क एक स ख य क च कत करन क हम श सक र त मक पर ण म ह त ह ।

इसक मत #Y = "-" 3 # अपर भ ष त ह और इसल ए हम र स म क ह स स नह ह । 4 और 0 क ब च सभ y-म न क ल ए भ यह सच ह ।

ऊपर स 0, सब क छ अन त क ल ए सभ तरह स अच छ ह । हम र स म -4 स नक र त मक अन त ह, फ र 0 स अन त तक; गण त क स दर भ म, # (- oo, -4 uu (0, oo) #.

स म न य त र पर, ड म न और र ज ख जन क ल ए, आपक उन स थ न क तल श करन ह ग जह च ज स द ग ध ह । ज सम आमत र पर श न य स व भ ज त करन, एक नक र त मक स ख य क वर गम ल क ल न ज स स म न श म ल ह त ह, आद ।

जब भ आपक इस तरह क क ई ब द म ल ज ए, त इस ड म न / श र ण स हट द और अपन अ तर ल न ट शन बन ए ।