ब जगण त हल कर ? cos (x-Pi / 4) + cos (x + pi / 4) = 1 क ल ए 0 x 2pi

उत तर:

#x = pi / 4 य x = {7pi} / 4 #

स पष ट करण:

#cos (x-pi / 4) + cos (x + pi / 4) = 1 #

हम अ तर और य ग क य ग क व स त र कर ग और द ख ग क हम कह ह ।

#cos x cos (pi / 4) + sin x sin (pi / 4) + cos x cos (pi / 4) - sin x sin (pi / 4) = 1 #

# 2 cos x cos (pi / 4) = 1 #

# 2 cos x (sqrt {2} / 2) = 1 #

#cos x = 1 / sqrt {2} #

यह पहल और च थ चत र थ श म 45/45/90 ह, #x = pi / 4 य x = {7pi} / 4 #

च क:

#cos 0 + cos (pi / 2) = 1 + 0 = 1 वर ग sqrt #

#cos ({6pi} / 4) + cos ({8pi} / 4) = 0 + 1 = 1 वर ग sqrt #

यह द ख ए क cos + / 10 + cos²4π / 10 + cosπ 6 10/10 + cos²π9π / 10 = 2। यद म Cos²4 a / 10 = cosπ (π-6 bit / 10) और cos 109² / 10 = cos² (π-π / 10) बन त ह त म थ ड भ रम त ह , यह cos (180 ° -theta) = - costheta क र प म नक र त मक ह ज एग द सर चत र थ श। म प रश न क स ब त करन क ब र म क स ज ऊ ?

क पय न च द ख । LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi /) 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

द ए गए cos (2pi / 5) = (sqrt (5) -1) / 4, cos (3pi / 5) क य ह ?

(1-sqrt (5)) / 4 cos (थ ट ) = -cos (pi-ata) इसल ए cos (3pi / 5) = cos (pi-2pi / 5) = - cos (2pi / 5) = (1- sqrt (5)) / 4

व श ष ट चर h S = 2pi * rh + 2pi * r ^ 2 क ल ए हल कर ?

H = S / (pir) -r> "एक तर क ज स द ख य गय ह । अन य द ष ट क ण ह " S = 2pirh + 2pir ^ 2 "ब ई ओर h क रखन क ल ए सम करण क उल ट कर " 2pirh + 2pir ^ 2 "S" "2pir 2pir (h + r) = S" क एक "र ग (न ल )" स म न य क रक "2pir (रद द कर (2pir) (h + r)) / रद द (2pir) = / (2pir) द व र द न पक ष क व भ ज त कर rArrh + r = S / (2pir) "द न पक ष स घट ए " hcancel (+ r) रद द कर (-r) = S / (2pir) -r rrrh = S / (2pir) -r