उत तर:
स पष ट करण:
# "ल बवत ख लन व ल परब ल क म नक र प" # ह
# • र ग (सफ द) (एक स) (एक स एच) ^ 2 = 4 ए (y-ट) #
# "जह " (h, k) "श र ष क न र द श क ह और" #
# # श खर स फ कस तक क द र ह और "#
# "न यत " #
# (x-5) ^ 2 = -4 (y + 2) "इस र प म ह " #
# "वर ट क स क स थ" = (5, -2) #
# "और" 4a = -4rAra = -1 #
# "फ कस" = (एच, ए + क) = (5, -1-2) = (5, -3) #
# "ड यर क ट र क स" y = -a + k = 1-2 = -1 # ह ग र फ {(x-5) ^ 2 = -4 (y + 2) -10, 10, -5, 5}
म न ल ज ए क एक प र ब ल म वर ट क स (4,7) ह और यह ब द (-3,8) स भ ग जरत ह । परवलय क शब द श र ष र प म क य ह ?
व स तव म , द परवलय ह (श र ष र प क ) ज आपक व श ष टत ओ क प र करत ह : y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 और x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 द श र ष र प ह : y = a (x- h) ^ 2 + k और x = a (yk) ^ 2 + h जह (h, k) श र ष ह और "a" क म न एक द सर ब द क उपय ग करक प य ज सकत ह । हम र प म स एक क ब हर करन क क ई क रण नह द य ज त ह , इसल ए हम द ए गए श र ष क द न म बदलत ह : y = a (x- 4) ^ 2 + 7 और x = a (y-7) ^ 2 + 4 द न म न क ल ए हल कर ब द (-3,8) क उपय ग करत ह ए: 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 और -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 और - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/49 और a_2 = -7 यह द सम करण ह : y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 और x = -7 (y-7) ^ 2 +4 यह एक छव
सम करण f (x) = 3x ^ 2-24x + 8 एक परवलय क प रत न ध त व करत ह । परवलय क श र ष क य ह ?
(4, -40) "" म नक र प "" म x- (र ग (ल ल) "वर ट क स") = - b / (2a) f (x) = 3x ^ 2- 24x + 8 "" a = 3, b = -24, c = 8 rArrx_ (र ग (ल ल) "श र ष") = = - (- 24) / 6 = 4 f (4) = 3 क स थ म नक र प म ह । (4) ^ 2-24 (4) + 8 = 48-96 + 8 = -40 rrrcolor (म ज ट ) "वर ट क स" = (4, -40)
ल इन x = 3 एक परवलय क ग र फ क ल ए समर पत क अक ष ह ज सम अ क (1,0) और (4, -3) ह , परवलय क ल ए सम करण क य ह ?
परब ल क सम करण: y = ax ^ 2 + bx + c। A, b और c क पत लग ए । समर पत क ध र क x: x = -b / (2a) = 3 -> b = -6a ल खन क ब द (1, 0) और ब द (4, -3) पर प स ग ग र फ: (1) 0 = a + b + c -> c = - a - b = - a + 6a = 5a (2) -3 = 16a + 4b + c -> -3 = 16a - 24a + 5a = -3a -> a = 1 b = -6 ए = -6; और c = 5a = 5 y = x ^ 2 - 6x + 5 x = 1 क स थ ज च : -> y = 1 - 6 + 5 = 0. ठ क ह