म 2sinx = cos (x / 3) क स हल कर ?

उत तर:

हम र अन म न त सम ध न ह:

# x = {163.058 ^ circ, 703.058 ^ circ, 29.5149 ^ circ, 569.51 ^ circ, -192.573 ^ circ, य -732.573 ^ circ} + 1080 ^ circ k quad #

प र ण क क ल ए # कश म र #.

स पष ट करण:

# 2 प प x = क स (x / 3) #

यह एक बह त कठ न ह ।

चल स ट ग करक श र करत ह # Y = एक स / 3 # इसल ए # एक स = 3y # और प रत स थ पन। फ र हम ट र पल क ण स त र क उपय ग कर सकत ह:

# 2 प प (3y) = cos y #

# 2 (3 प प y - 4 प प ^ 3 y) = cos y #

चल वर ग त हम सब क छ क स दर भ म ल खत ह # प प ^ 2 y #। यह स भवत व ल प त जड क पर चय द ग ।

# 4 प प ^ 2y (3 - 4 प प ^ 2y) ^ 2 = cos ^ 2 y = 1 - प प ^ 2 y #

चल # s = प प ^ 2 y #। स क व र ड स न स क कह ज त ह फ लत तर कस गत त र क णम त म ।

# 4 s (3 - 4s) ^ 2 = 1 - s #

# 4 एस (9 - 24 एस + 16 एस ^ 2) = 1 - एस #

# 64 s ^ 3 - 96 s ^ 2 + 37 s - 1 = 0 #

क त न असल जड क स थ एक घन सम करण ह, क वर ग क उम म दव र क ल ए # 3x। # हम क य ब क फ र म ल क न य ज त कर सकत ह, ल क न यह क वल जट ल स ख य क क छ घन जड क ओर ल ज एग ज व श ष र प स उपय ग नह ह । चल बस एक स ख य त मक सम ध न ल त ह:

# s #0.66035 य s 0.029196 य s.80.81045 #

#x = 3y = 3 आर क स न (द पहर sqrt {s}) #

ड ग र म क म करत ह । हम र स भ व त अन म न त सम ध न ह:

# x = 3 आर क स न (pm sqrt {0.66035}) लगभग pm 163.058 ^ सर क य pm 703.058 ^ circ #

# x = 3 आर क स न (pm sqrt {0.029196}) लगभग pm 29.5149 ^ circ य pm 569.51 ^ circ #

# x = 3 आर क स न (pm sqrt {0.81045}) लगभग pm 192.573 ^ सर क य श म 732.573 ^ circ #

द खत ह क उनम स क ई क म करत ह य नह । चल #e (x) = 2 प प x - क स (x / 3) #

#e (163.058 ^ circ) लगभग 0.00001 क व ड # यह एक सम ध न ह ।

#e (-163.058 ^ सर क ल) लगभग -1.17 क व ड # सम ध न नह ।

स पष ट र प स अध क श म स एक # बज # ज ड क म कर ग ।

दस और ज न क ल ए।

#e (703.058 ^ circ) लगभग 0.00001 क व ड sqrt #

#e (-703.058 ^ सर क) क व ड # नह

#e (29.5149 ^ circ) लगभग 10 ^ {- 6} क व ड sqrt #

#e (-29.5149 ^ सर क) क व ड # नह

#e (569.51 ^ circ) लगभग 10 ^ {- 4} क व ड sqrt #

# ई (-569.51 ^ सर क ल) क व ड # नह

# ई (192.573 ^ सर क ल) लगभग -.87 क व ड # नह

#e (-192.573 ^ सर क) लगभग 0.00001 क व ड sqrt #

#e (732.573 ^ circ) लगभग -.87 क व ड # नह

#e (-732.573 ^ circ) लगभग 0.00001 क व ड sqrt #

आर क स न एक क स थ आत ह # + 360 ^ सर क k #, और त न क क रक इस बन त ह # 1080 ^ सर क ।

ठ क ह, हम र अन म न त सम ध न ह:

# x = {163.058 ^ circ, 703.058 ^ circ, 29.5149 ^ circ, 569.51 ^ circ, -192.573 ^ circ, -732.573 ^ circ} + 1080 ^ circ k quad # प र ण क क ल ए # कश म र #.