सट क म न COS (SIN ^ -1 4/5 + TAN ^ -1 5/12) क स ख ज ?

उत तर:

#rarrcos (प प ^ (- 1) (4/5) + तन ^ (- 1) (5/12)) = 16/65 #

स पष ट करण:

चल #sin ^ (- 1) (4/5) = एक स # फ र

# Rarrsinx = 4/5 #

# Rarrtanx = 1 / Cotx = 1 / (sqrt (स एसस ^ 2x -1)) = 1 / (sqrt ((1 / sinx) ^ 2-1)) = 1 / (sqrt ((1 / (4/5)) ^ 2-1)) = 4/3 #

# Rarrx = तन ^ (- 1) (4/3) = प प ^ (- 1) = (4/5) #

अभ व,

#rarrcos (प प ^ (- 1) (4/5) + तन ^ (- 1) (5/12)) #

# = Cos (तन ^ (- 1) (4/3) + तन ^ (- 1) (5/12)) #

# = Cos (तन ^ (- 1) ((4/3 + 5/12) / (1- (4/3) * (5/12)))) #

# = Cos (तन ^ (- 1) ((63/36) / (16/36))) #

# = Cos (तन ^ (- 1) (63/16)) #

चल #tan ^ (- 1) (63/16) = एक # फ र

# RarrtanA = 63/16 #

# RarrcosA = 1 / स क = 1 / sqrt (1 + तन ^ 2 ए) = 1 / sqrt (1+ (63/16) ^ 2) = 16/65 #

# RarrA = क य क ^ (- 1) (16/65) = तन ^ (- 1) (63/16) #

#rarrcos (प प ^ (- 1) (4/5) + तन ^ (- 1) (5/12)) = cos (तन ^ (- 1) (63/16)) = cos (क य क ^ (- 1) (16/65)) = 16/65 #

यह द ख ए क cos + / 10 + cos²4π / 10 + cosπ 6 10/10 + cos²π9π / 10 = 2। यद म Cos²4 a / 10 = cosπ (π-6 bit / 10) और cos 109² / 10 = cos² (π-π / 10) बन त ह त म थ ड भ रम त ह , यह cos (180 ° -theta) = - costheta क र प म नक र त मक ह ज एग द सर चत र थ श। म प रश न क स ब त करन क ब र म क स ज ऊ ?

क पय न च द ख । LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi /) 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

यद sin x = -12/13 और tan x धन त मक ह , त cos x और tan x क म न ज ञ त क ज ए?

क व ड र ट क न र ध रण पहल ट नक स> 0 क ब द स , ए गल य त क व ड र ट I य क व ड र ट III म ह त ह । च क sinx <0, क ण चत र थ श III म ह न च ह ए। चत र थ श III म , क स इन भ ऋण त मक ह । स क त क अन स र चत र थ श III म एक त र क ण बन ए । च क प प = (OPPOSITE) / (HYPOTENUSE), 13 क कर ण क इ ग त करत ह , और चल -12 क ण x क व पर त ह न व ल पक ष क इ ग त करत ह । प इथ ग र यन प रम य क अन स र, बगल क ल ब ई sqrt (13 ^ 2 - (-12) ^ 2) = 5. ह ल क , जब स हम चत र थ श III म ह , 5 नक र त मक ह । -5 ल ख ए। अब इस तथ य क उपय ग कर क ट र गर क र य क म ल य क ख जन क ल ए cos = (ADJACENT) / (HYPOTENUSE) और tan = (OPPOSITE) / (ADJACENT) क उपय ग कर ।

आप cot (x) / sin (x) -tan (x) / cos (x) = csc (x) sec (x) 1 / (sin (x) + cos (x)) क सत य पन क स करत ह ?

"यह सच नह ह , इसल ए क वल x = 10 ° उद । भर और आप द ख ग क " "सम नत नह ह ।" "ज ड न क ल ए और क छ नह ।"