Parabola क म नक र प म सम करण क य ह (42, -31) और y = 2 क न र द शन?

उत तर:

# आपक = -1 / 66x ^ 2 + 14 / 11x- 907/22 ल र # म नक प रपत र

स पष ट करण:

क पय ध य न द क ड यर क ट र क स एक क ष त ज र ख ह

# आपक = 2 #

इसल ए, परब ल वह प रक र ह ज ऊपर य न च क ओर ख लत ह; इस प रक र क सम करण क श र ष र प ह:

# आपक = 1 / (4f) (x -h) ^ 2 + k "1" #

कह प # (ज, ट) # श र ष और # च # श खर स फ कस करन क ल ए हस त क षर त ऊर ध व धर द र ह ।

वर ट क स क x न र द श क फ कस क x न र द श क क सम न ह:

# ह = 42 #

व कल प #42# क ल य # ज # सम करण म 1:

# आपक = 1 / (4f) (x -42) ^ 2 + k "2" #

व ई क समन वय न र द श क और फ कस क ब च आध ह:

#k = (y_ "ड यर क ट र क स" + y_ "फ कस") / 2 #

#k = (2 + (- 31)) / 2 #

#k = -29 / 2 #

व कल प #-29/2# क ल य # कश म र # सम करण म 2:

# आपक = 1 / (4f) (x -42) ^ 2-29 / 2 "3" #

क म न ज ञ त करन क ल ए सम करण # च # ह:

#f = y_ "फ कस" -k #

#f = -31- (-29/2) #

#f = -33 / 2 #

व कल प #-33/2# क ल य # च # सम करण म 3:

# आपक = 1 / (4 (-33/2)) (x -42) ^ 2-29 / 2 #

अ श क सरल क ज ए:

# आपक = -1/66 (x -42) ^ 2-29 / 2 #

वर ग क व स त र कर:

# आपक = -1/66 (x ^ 2 -84x + 1764) -29 / 2 #

अ श व तर त कर:

# आपक = -1 / 66x ^ 2 + 14 / 11x- 294 / 11-29 / 2 #

शब द क तरह स य ज त कर:

# आपक = -1 / 66x ^ 2 + 14 / 11x- 907/22 ल र # म नक प रपत र

उत तर:

# y = -1 / 66x ^ 2 + 14 / 11x-907/22, #

स पष ट करण:

हम इसक सम ध न कर ग स कट न म नल ख त क उपय ग कर ध य न द -न यत

स पत त (एफड प) क परवलय।

FDP: क स भ ब द पर एक परवलय ह सम न द र वह स

फ कस और यह न यत ।

आज ञ द न, ब त # एफ = एफ (42, -31), "और, ल इन" ड: व ई -2 = 0, # ह न

फ कस और यह न यत क परब ल, एस।

चल, S, # म # P = P (x, y) क ई भ ह स म न य ब द ।

फ र, क उपय ग कर द र स त र, हम र प स, द र ह,

# एफप = sqrt {(एक स 42) ^ 2 + (y + 31) ^ 2} …………………………. (1)। #

यह ज नकर क # Bot- #ज ल । एक ब द क ब च # (कश म र, कश म र), # और एक प क त:

द व र + c = 0, # # क ल ह ड + ह, # | आह + ब क + स | / sqrt (एक ^ 2 + b ^ 2), # हम प त ह क, # "the bot-" dist। btwn "P (x, y), &, d" ह, ", y-2 | ………….. (2) #

द व र एफड प, # (1), और (2), # हम र प स ह, # sqrt {(x-42) ^ 2 + (y + 31) ^ 2} = | y-2 |, य #

# (x-42) ^ 2 = (y-2) ^ 2- (y + 31) ^ 2 = -66y-957, य न, #

# X ^ 2-84x + 1764 = -66y-957। #

#:. 66y = -x ^ 2 + 84x-2721, # ज, म म नक प रपत र, पढ त ह, # y = -1 / 66x ^ 2 + 14 / 11x-907/22, #

ज स आदरण य डगलस क । सर पहल स ह व य त पन न ह !

गण त क आन द ल ।