उत तर:
फ क शन व षम ह ग ।
स पष ट करण:
एक सम न क र य क ल ए, #f (-x) = f (x) #.
एक अज ब सम र ह क ल ए, #f (-x) = -f (x) #
त हम इसक पर क षण प लग इन करक कर सकत ह #x = -x #:
# -x - प प (x) = -x + sin (x) = (-1) (x - sin (x)) #
इसक मतलब ह क फ क शन व षम ह न च ह ए।
यह आश चर य क ब त नह ह, तब स #एक स# तथ #sin (एक स) # द न व षम ह । व स तव म, द क र य द ए गए, #F (एक स) # तथ #G (एक स) # ज सक ल ए:
#f (-x) = -f (x) #
#g (-x) = -g (x) #
यह स पष ट ह क:
#f (-x) + g (-x) = -f (x) - g (x) = - f (x) + g (x) #
अर थ त, व षम क र य क य ग हम श एक और व षम क र य ह त ह ।
उत तर:
#F (x) = एक स-sinx # अज ब ह
स पष ट करण:
एक सम र ह # च # बत य गय यह तक क अगर #F (-x) = f (x) #, तथ अज ब अगर #F (-x) = - f (x) #। फ र, ज च करन क ल ए, हम ल ग फ क शन क म ल य कन कर ग #-एक स#.
हम र म मल म, #F (x) = एक स-sinx #, इसल ए
#f (-x) = (-x) -sin (-x) #
# = - एक स - (- sinx) # (ज स # Sinx # अज ब ह)
# = - x + sinx #
# = - (एक स sinx) #
# = - f (x)
इस प रक र #F (x) = एक स-sinx # अज ब ह ।
