द स ख य ए 3. स भ न न ह त ह । उनक प रस पर क क य ग स त दसव ह । आप स ख य ओ क पत क स लग त ह ?

उत तर:

समस य क द सम ध न ह:

# (x_1, y_1) = (5,2) #

# (x_2, y_2) = (6/7, -15 / 7) #

स पष ट करण:

यह एक व श ष ट समस य ह ज स द अज ञ त चर व ल द सम करण क प रण ल क उपय ग करक हल क य ज सकत ह ।

पहल अज ञ त चर क ह न द #एक स# और द सर # Y #.

उनक ब च क अ तर ह #3#, ज सक पर ण म सम करण:

(1) # एक स y = 3 #

उनक प रस पर क ह # 1 / एक स # तथ # 1 / y #क य ग ह #7/10#, ज सक पर ण म सम करण:

(2) # 1 / x + 1 / y = 7/10 #

स य ग स, प रस पर कत क अस त त व प रत ब ध क आवश यकत ह:

#x! = 0 # तथ #Y! = 0 #.

इस प रण ल क हल करन क ल ए, आइए प रत स थ पन क व ध क उपय ग कर ।

पहल सम करण स हम व यक त कर सकत ह #एक स# क अन स र # Y # और द सर सम करण म स थ न पन न।

सम करण (1) स हम प र प त कर सकत ह:

(3) #x = y + 3 #

इस सम करण म बदल (2):

(4) # 1 / (y + 3) + 1 / y = 7/10 #

स य ग स यह एक और प रत ब ध क आवश यकत ह:

# Y + 3! = 0 #, अर थ त #Y = - 3 #.

आम भ जक क उपय ग करन # 10y (y + 3) # और क वल अ श पर व च र करत ह ए, हम सम करण (4) क इसम बदलत ह:

# 10y + 10 (y + 3) = 7y (y + 3) #

यह एक द व घ त सम करण ह ज स फ र स ल ख ज सकत ह:

# 20y + 30 = 7y ^ 2 + 21y # य

# 7y ^ 2 + y-30 = 0 #

इस सम करण क द सम ध न ह:

#y_ (1,2) = (- 1 + -sqrt (1 + 840)) / 14 #

य

#y_ (1,2) = (- 1 + -29) / 14 #

त, हम र प स द सम ध न ह # Y #:

# Y_1 = 2 # तथ # Y_2 = -30 / 14 = -15 / 7 #

इसक व पर त, क उपय ग कर # एक स = y + 3 #, हम न ष कर ष न क लत ह क एक प रण ल क द सम ध न ह:

# (x_1, y_1) = (5,2) #

# (x_2, y_2) = (6/7, -15 / 7) #

द न म मल म #एक स# स अध क ह # Y # द व र #3#, त एक समस य क पहल शर त स त ष ट ह ।

चल द सर स थ त क ज च कर:

(a) सम ध न क ल ए # (x_1, y_1) = (5,2) #:

#1/5+1/2=(2+5)/(5*2)=7/10# - ज च क गई

(b) एक सम ध न क ल ए # (x_2, y_2) = (6/7, -15 / 7) #:

#7/6-7/15=70/60-28/60=42/60=7/10# - ज च क गई

द न सम ध न सह ह ।