उत तर:
न र भर करत ह:
यद आ तर क त र ज य ह #20#, तब पर ध यह ह:
# 320 (sqrt (2) - 1) ~~ 132.55 #
यद ब हर त र ज य ह #20#, तब पर ध यह ह:
# 160 sqrt (2-sqrt (2)) ~~ 122.46 #
स पष ट करण:
यह ल ल घ र ब हर त र ज य और हर व त त क आ तर क र प स पर च ल त करत ह ।
चल # आर # ब हर त र ज य ह न - यह ल ल व त त क त र ज य ह ।
तब अष टक ण क श र ष पर क द र त थ #(0, 0)# उस पर:
# (+ - r, 0) #, # (0, + -आर) #, # (+ - r / sqrt (2), + -r / sqrt (2)) #
एक तरफ क ल ब ई क ब च क द र ह # (आर, 0) # तथ # (r / sqrt (2), r / sqrt (2)) #:
#sqrt ((आर-आर / sqrt (2)) ^ 2 + (आर / sqrt (2)) ^ 2) #
# = r sqrt ((1-1 / sqrt (2)) ^ 2 + 1/2) #
# = r sqrt (1-2 / sqrt (2) + 1/2 + 1/2) #
# = r sqrt (2-sqrt (2)) #
त क ल पर ध यह ह:
# र ग (ल ल) (8r sqrt (2-sqrt (2))) #
त अगर ब हर द यर ह #20#, तब पर ध यह ह:
# 8 * 20 sqrt (2-sqrt (2)) = 160 sqrt (2-sqrt (2)) ~~ 122 वर ग 6 #
#सफ द र ग)()#
भ तर क द यर ह ग # r_1 = r cos (pi / 8) = r / 2 (sqrt (2 + sqrt (2))) #
इसल ए #r = (2r_1) / (sqrt (2 + sqrt (2))) #
फ र क ल पर ध ह
# 8r sqrt (2-sqrt (2)) = 8 (2r_1) / (sqrt (2 + sqrt (2))) sqrt (2-sqrt (2)) #
# = 16r_1 sqrt (2-sqrt (2)) / sqrt (2 + sqrt (2)) #
# = 16r_1 (sqrt (2-sqrt (2)) sqrt (2 + sqrt (2))) / (2 + sqrt (2)) #
# = 16r_1 (sqrt ((2-sqrt (2))) (2 + sqrt (2))) / (2 + sqrt (2)) #
# = 16r_1 sqrt (2) / (2 + sqrt (2)) #
# = 16r_1 (sqrt (2) (2-sqrt (2))) / ((2 + sqrt (2)) (2-sqrt (2)) # #
# = 8r_1 (2sqrt (2) -2) #
# = र ग (हर) (16r_1 (sqrt (2) -1)) #
त अगर भ तर क द यर ह #20#, तब पर ध यह ह:
# 16 * 20 (sqrt (2) - 1) = 320 (sqrt (2) - 1) ~~ 132.55 #
#सफ द र ग)()#
क तन अच छ सन न कटन # अन करण य # क य यह हम द त ह ?
जब तक हम यह ह, क स सन न कटन क ल ए # अन करण य # क य हम आ तर क और ब हर र ड य क औसत स प र प त करत ह ?
#pi ~~ 2 (2 (sqrt (2) - 1) + sqrt (2-sqrt (2))) ~~ 3.1876 #
… त बढ य नह ।
क र प म अच छ सन न कटन प न क ल ए #355/113 ~~ 3.1415929#, च न गण तज ञ ज च गज न एक क उपय ग क य #24576# (# = 2 ^ 13 xx 3 #) पक ष य बह भ ज और ग नत क छड ।
en.wikipedia.org/wiki/Zu_Chongzhi
