उत तर:
ड म न: # (- ऊ, -3) uu (-3, ऊ) #
र ज: # (- ऊ, -2sqrt (11) -7 uu 2sqrt (11) -7, ऊ) #
स पष ट करण:
ड म न सभ म ल य क ह # Y # कह प # Y # एक पर भ ष त क र य ह ।
यद भ जक क बर बर ह #0#फ क शन आमत र पर अपर भ ष त ह । त यह, जब:
# X + 3 = 0 #फ क शन अपर भ ष त ह ।
इसल ए, पर # एक स = -3 #फ क शन अपर भ ष त ह ।
त, ड म न क र प म कह गय ह # (- ऊ, -3) uu (-3, ऊ) #.
स म सभ स भ व त म ल य क ह # Y #। यह तब भ प य ज त ह जब फ क शन क व भ दक क त लन म कम ह #0#.
व व चक क ख जन क ल ए (# ड ल ट #), हम सम करण क द व घ त सम करण बन न च ह ए।
# Y = (x ^ 2-एक स 1) / (x + 3) #
#Y (x + 3) = x ^ 2-एक स 1 #
# Xy + 3y = x ^ 2-एक स 1 #
# X ^ 2-एक स xy-1-3y = 0 #
# X ^ 2 + (- 1-y) x + (- 1-3y) = 0 #
यह एक द व घ त सम करण ह जह # a = 1, b = -1-y, c = -1-3y #
जबस # ड ल ट = b ^ 2-4ac #, हम इनप ट कर सकत ह:
#Delta = (- 1-y) ^ 2-4 (1) (- 1-3y) #
# ड ल ट = 1 + 2y + y ^ 2 + 4 + 12y #
# ड ल ट = y ^ 2 + 14y + 5 #
एक और द व घ त अभ व यक त, ल क न यह, च क #Delta> = 0 #, यह फ र म क असम नत ह:
# Y ^ 2 + 14y + 5> = 0 #
हम हल करत ह # Y #। क द म ल य # Y # हम स म क ऊपर और न चल स म ए म ल ग ।
च क हम क रक कर सकत ह # Ay ^ 2 + द व र + स # ज स # (Y - (- ब + sqrt (ख ^ 2-4ac)) / (2 ए)) (y - (- ब -sqrt (ख ^ 2-4ac)) / (2 ए)) #, हम कह सकत ह, यह:
# ए = 1, ब = 14, स = 5 #। inputting:
# (- 14 + -sqrt (14 ^ 2-4 * 1 * 5)) / (2 * 1) #
# (- 14 + -sqrt (196-20)) / 2 #
# (- 14 + -sqrt (176)) / 2 #
# (- 14 + -4sqrt (11)) / 2 #
# + - 2sqrt (11) -7 #
त क रक ह # (Y- (2sqrt (11) -7)) (y - (- 2sqrt (11) -7))> = 0 #
इसल ए #Y> = 2sqrt (11) -7 # तथ #Y <= - 2sqrt (11) -7 #.
अ तर ल स क तन म हम इस प रक र ल ख सकत ह:
# (- ऊ, -2sqrt (11) -7 uu 2sqrt (11) -7, ऊ) #
