म इस सम करण क क स हल कर ?

उत तर:

# "स पष ट करण द ख " #

स पष ट करण:

# "सबस पहल तर कस गत जड क ख जन क ल ए तर कस गत जड प रम य ल ग कर ।" #

# "हम" x = 1 "क तर कस गत म ल क र प म प त ह ।" #

# "त " (x-1) "एक क रक ह । हम उस क रक क व भ ज त करत ह:" #

# 3 x ^ 4 - 5 x ^ 3 + 2 = (x-1) (3x ^ 3-2x ^ 2-2x-2) #

# "हम र प स एक श ष घन सम करण ह ज सक क ई तर कस गत जड नह ह ।"

# "हम इस व ट पद धत क प रत स थ पन क स थ हल कर सकत ह ।"

# x ^ 3 - (2/3) x ^ 2 - (2/3) x - 2/3 = 0 #

# "स थ न पन न" x = y + 2/9 "। तब हम " #

# y ^ 3 - (22/27) y - (610/729) = 0 #

# "स थ न पन न" y = (sqrt (22) / 9) z "। फ र हम " #

# z ^ 3 - 3 z - 5.91147441 = 0 #

# "स थ न पन न" z = t + 1 / t "। तब हम " #

# t ^ 3 + 1 / t ^ 3 - 5.91147441 = 0 #

# "एस ट र य ट ग" य = ट ^ 3 ", द व घ त सम करण उत पन न करत ह:" #

# u ^ 2 - 5.91147441 u + 1 = 0 #

# "इस द व घ त सम करण क एक जड u = 5.73717252 ह ।"

# "चर क व पस प रत स थ प त करत ह ए, प द व र:" #

#t = र ट (3) (u) = 1.79019073 #

#z = 2.34879043

# आपक = 1.22408929

#x = 1.44631151।

# "अन य जड जट ल ह:" #

# -0.38982242 अपर ह न 0.55586071 i।)

# "(उन ह व भ ज त करक प य ज सकत ह " (x-1.44631151) #

उत तर:

तर कस गत व स तव क श न य ह # X = 1 #.

फ र एक तर कह न व स तव क श न य ह:

# x_1 = 1/9 (2 + र ट (3) (305 + 27 वर गफ ट (113)) + र ट (3) (305-27sqrt (113)) #

और स ब ध त ग र-व स तव क जट ल श न य।

स पष ट करण:

द य ह आ:

# 3x ^ 4-5x ^ 3 + 2 = 0 #

ध य न द क ग ण क क य ग ह #0#.

अर थ त: #3-5+2 = 0#

इसल ए हम इस घट सकत ह # X = 1 # एक श न य और ह # (एक स 1) # एक क रक:

# 0 = 3x ^ 4-5x ^ 3 + 2 #

# र ग (सफ द) (0) = (x-1) (3x ^ 3-2x ^ 2-2x-2) #

श ष घन क छ अध क जट ल ह …

द य ह आ:

#f (x) = 3x ^ 3-2x ^ 2-2x-2 #

त स रनह स पर वर तन

क य ब क क हल करन क क र य क करन क ल ए, हम एक र ख क प रत स थ पन क उपय ग करक क य ब क क सरल बन त ह, ज क स च र यस ट र सफ र म शन क र प म ज न ज त ह ।

# 0 = 243f (x) = 729x ^ 3-486x ^ 2-486x-486 #

# = (9x-2) ^ 3-66 (9x -2) -610 #

# = ट ^ 3-66t-610 #

कह प # ट = (9x -2) #

क र ड न क व ध

हम हल करन च हत ह:

# ट ^ 3-66t-610 = 0 #

चल # ट = य + v #.

फ र:

# य ^ 3 + v ^ 3 + 3 (य व 22) (U + V) -610 = 0 #

ब ध ज ड # V = 22 / u # क खत म करन क ल ए # (य + V) # शब द और प र प त कर:

# य ^ 3 + 10,648 / u ^ 3-610 = 0 #

क म ध यम स ग ण कर # य ^ 3 # और प न क ल ए थ ड प नर व यवस थ त कर:

# (य ^ 3) ^ 2-610 (य ^ 3) + 10648 = 0 #

ख जन क ल ए द व घ त स त र क उपय ग कर:

# य ^ 3 = (610 + -sqrt ((- 610) ^ 2-4 (1) (10648))) / (2 * 1) #

# = (610 + -sqrt (372100-42592)) / 2 #

# = (610 + -sqrt (329508)) / 2 #

# = (610 + -54sqrt (113)) / 2 #

# = 305 + -27sqrt (113) #

च क यह व स तव क ह और व य त पत त समम त ह # य # तथ # V #, हम इन जड म स एक क उपय ग कर सकत ह # य ^ 3 # और अन य क ल ए # V ^ 3 # असल जड ख जन क ल ए:

# T_1 = जड (3) (305 + 27sqrt (113)) + जड (3) (305-27sqrt (113)) #

और स ब ध त जट ल जड:

# t_2 = ओम ग र ट (3) (305 + 27 वर गम टर (113)) + ओम ग ^ 2 र ट (3) (305-27sqrt (113)) #

# t_3 = ओम ग ^ 2 र ट (3) (305 + 27 वर गम टर (113)) + ओम ग र ट (3) (305-27sqrt (113)) #

कह प # ओम ग = -1 / 2 + sqrt (3) / 2i # क आद म क म प ल क स क य ब र ट ह #1#.

अभ व # X = 1/9 (2 + ट) #। त हम र म ल घन क जड ह:

# x_1 = 1/9 (2 + र ट (3) (305 + 27 वर गफ ट (113)) + र ट (3) (305-27sqrt (113)) #

# x_2 = 1/9 (2 + ओम ग र ट (3) (305 + 27 वर गम टर (113)) + ओम ग ^ 2 र ट (3) (305-27sqrt (113)) #

# x_3 = 1/9 (2 + ओम ग ^ 2 र ट (3) (305 + 27sqrt (113)) + ओम ग र ट (3) (305-27sqrt (113)) #