फ क शन क ड म न और स म क य ह : x ^ 2 / (1 + x ^ 4)?

उत तर:

ड म न ह # (- ऊ, ऊ) # और र ज #0, 1/2#

स पष ट करण:

द य ह आ:

#f (x) = x ^ 2 / (1 + x ^ 4) #

ध य न द क क स भ व स तव क म ल य क ल ए #एक स#हर # 1 + x ^ 4 # ग र श न य ह ।

इसल य #F (एक स) # क स भ व स तव क म ल य क ल ए अच छ तरह स पर भ ष त ह #एक स# और इसक ड म न ह # (- ऊ, ऊ) #.

स म न र ध र त करन क ल ए, आइए:

# आपक = f (x) = x ^ 2 / (1 + x ^ 4) #

ग ण करक द न सम प त ह त ह # 1 + x ^ 4 # ल न:

# आपक x ^ 4 + y = x ^ 2 #

घट न # X ^ 2 # द न पक ष स, हम इस फ र स ल ख सकत ह:

# आपक (x ^ 2) ^ 2- (x ^ 2) + y = 0 #

इसक व स तव क सम ध न क वल तभ ह ग जब इसक व व चक ग र-नक र त मक ह । ल न # एक = y #, # B = -1 # तथ # ग = y #, व व कश ल # ड ल ट # द व र द य गय ह:

# ड ल ट = b ^ 2-4ac = (-1) ^ 2-4 (y) (y) = 1-4y ^ 2 #

त हम आवश यकत ह:

1- 1-4 ^ 2> = 0 #

इसल य:

# y ^ 2 <= 1/4 #

इसल ए # -1 / 2 <= y <= 1/2 #

इसक अल व ध य न द क #f (x)> = 0 # क सभ व स तव क म ल य क ल ए #एक स#.

इसल य # 1 <= y <= 1/2 #

त क र ज #F (एक स) # ह #0, 1/2#