क ब ल ट 60 क आध ज वन 5 वर ष ह । आप क ब ल ट 60 क र प म क य (t) = Q0e ^ kt क ल ए एक घ त य क षय म डल क स प र प त करत ह ?

उत तर:

#Q (t) = Q_0e ^ (((ln (2)) / 5t) #

स पष ट करण:

हमन एक अ तर सम करण स थ प त क य । हम ज नत ह क क ब ल ट क पर वर तन क दर क ब ल ट क म ज द म त र क अन प त म ह त ह । हम यह भ ज नत ह क यह एक क षय म डल ह, इसल ए एक नक र त मक स क त ह ग:

# (dQ) / (dt) = - kQ #

यह एक अच छ, आस न और अलग प रक र क eq ह:

#int (dQ) / (Q) = -k int dt #

# एलएन (क य) = - क ट + स #

#Q (0) = Q_0 #

#ln (Q_0) = C #

# त त पर य ln (Q) = ln (Q_0) - kt #

#ln (Q / Q_0) = -kt #

प रत य क पक ष क घ त क तक बढ ए:

# (क य) / (क य _0) = ई ^ (- क ट) #

#Q (t) = Q_0e ^ (- kt) #

अब जब हम स म न य र प क ज नत ह, त हम क य करन क आवश यकत ह # कश म र # ह ।

आध ज वन क न र प त करत ह # त ऊ #.

#Q (त ऊ) = Q_0 / 2 = Q_0e ^ (- ktau) #

# पहल स 1/2 = e ^ (- ktau) #

द न पक ष क प र क त क ल ग ल:

# एलएन (1/2) = -ट ऊ #

#k = - (ln (1/2)) / त ऊ #

ख श क ल ए, फ र स ल खन # एलएन (1/2) = -एलएन (2) #

# फ रस क = एलएन (2) / त ऊ #

# k = ln (2) / (5) yr ^ (- 1) #

#therefore Q (t) = Q_0e ^ (- (ln (2)) / 5t) #