उत तर:
# P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) #
स पष ट करण:
यह द खत ह ए क हम र प स बह लत क जड ह
यह द खत ह ए क हम र प स बह लत क जड ह
यह द खत ह ए क हम र प स बह लत क जड ह
हम वह द य ज त ह
# P (x) = 0 => x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) = 0 #
और इसल ए हम ल ख सकत ह
# P (x) = Ax ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) #
हम यह भ ज नत ह क अग रण ग ण क ह
इसल य,
# P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) #
ड ग र 4 क बह पद, P (x) क ग णनफल 2 क जड x = 3 और ग णन 1 क जड क x = 0 और x = -3 ह त ह । यह ब द (5,112) स ह कर ज त ह । आप प (x) क ल ए एक फ र म ल क स ख जत ह ?
ड ग र 4 क बह पद क म ल र प ह ग : y = k (x-r_1) (x-r_2) (x-r_3) (x-r_4) जड क ल ए म न म प रत स थ प त कर और फ र म न ज ञ त करन क ल ए ब द क उपय ग कर क । जड क ल ए म न म स थ न: y = k (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3)) k: 112 = k क म न ज ञ त करन क ल ए ब द (5,112) क उपय ग कर (5-0) (5-3) (5-3) (5 - (- 3)) 112 = k (5) (2) (2) (8) k = 112 / (5) (2) ( 2) (8)) k = 7/10 बह पद स म ल ह : y = 7/10 (x-0) (x-3) (x-3) (x -) (- 3)
ड ग र 5 क बह पद, P (x) क ग ण क 1 ह , ग णनफल 2 क जड x = 1 और x = 0 पर ह , और ग णन 1 क जड x = -3 पर ह , त आप P क ल ए एक स भ व त स त र क स प सकत ह । (एक स)?
P (x) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 प रत य क जड एक र ख क क रक स म ल ख त ह , इसल ए हम ल ख सकत ह : P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x +3) = x ^ 2 (x ^ 2-2x + 1) (x + 3) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 इन श न य क स थ क ई बह पद और कम स कम य ग णनफल एक ह ग इस P (x) फ टन ट स ट र क टल ब लन क कई (स क लर य बह पद), x क एक म न ज P (x) = 0 म पर णत ह त ह , उस P (x) = 0 य P (x) क एक श न य कह ज त ह । त सव ल व स तव म प (एक स) क श न य य प (एक स) = 0 क जड क ब र म ब लन च ह ए थ ।
2 क ग णनफल और एक स ख य और 10 क य ग अध कतम 8 पर ह । आप इस सम करण क र प म क स ल खत ह ?
इस 2 (n + 10) <= 8 ल ख ज एग