आप दशमलव क र प म 0.0001 / 0.04020 क स व यक त करत ह ?

उत तर:

#1/402#

स पष ट करण:

ल न #0.0001/0.04020# और 10000 स ऊपर और न च ग ण कर ।

{{0.0001 xx 10000} / {0.04020 xx 10000}।}

"दशमलव क स थ न तर त कर " न यम क उपय ग कर । अर थ त। # 3.345 xx 100 = 334.5 # ल न:

#1/402.# अ श र प म इसक उत तर ह ।

यद लक ष य दशमलव क स ध अ श म सम ह त करन थ और फ र म हल करन थ #0.0001#, क #1# दस हज रव स त भ म ह, ज इस अ श बन त ह #1/10000# और 2 क 2 म भ दस हज र क लम म ह #0.0402=402/10000#.

#0.0001/0.04020= {1/10000}/{402/10000} =1/10000-:402/10000 #

# = 1/10000 xx 10000/402 = 1/402 #.

उत तर:

ग ण अ श और हर क द व र #10^4# ल न #1/402#, त प न क ल ए ल ब समय स व भ ज त:

# 1/402 = 0.0bar (0) 2487562189054726368159203980099bar (5) #

स पष ट करण:

ह स ब करन #0.0001 / 0.04020# पहल अ श और भ जक द न क ग ण कर #10^4# ल न #1/402#

यह म नत ह ए क हम भ गफल क दशमलव व स त र च हत ह, चल ल ब व भ जन क उपय ग करत ह ।

पहल क ग णक क ल ख #402# हम इस त म ल कर ग:

# 0: र ग (सफ द) (XX000) 0 #

# 1: र ग (सफ द) (XX0) 402 #

# 2: र ग (सफ द) (XX0) 804 #

# 3: र ग (सफ द) (XX) 1206 #

# 4: र ग (सफ द) (XX) 1608 #

# 5: र ग (सफ द) (XX) 2010 #

# 6: र ग (सफ द) (XX) 2412 #

# 7: र ग (सफ द) (XX) 2814 #

# 8: र ग (सफ द) (XX) 3216 #

# 9: र ग (सफ द) (XX) 3618 #

फ र हम र ल ब व भ जन श र ह त ह:

ल भ श ल ख #1.000# ब र और व भ जक क तहत #402# ब ई ओर। जबस #402# स क छ कम ह #1#, 'ज रह ह ' स पहल भ गफल क ल ए कई श न य ह । एक ब र हम 3 न च ल ए #0#ल भ श स हम र प र र भ क च ल श ष ह #1000# और भ गफल क पहल ग र-श न य अ क ह #color (न ल) (2) # ज सक पर ण मस वर प # 2 xx 402 = 804 # अगल श ष उपज क ल ए श ष स घट य ज न ।

द सर न च ल ओ #0# श ष क स थ ल भ श स #196# द न #1960# और अगल अ क च न #color (न ल) (4) # भ गफल क ल ए, आद ।

ध य न द क चल रह श ष क स थ आन पर #10# हम अन व र य र प स व भ ज त करन क ल ए व पस आ गए ह #1/402# फ र - क हम आवर त दशमलव व स त र म ल गय ह:

# 1/402 = 0.0bar (0) 2487562189054726368159203980099bar (5) #

उत तर:

म ज र ज स क जव ब क भ न न च हत ह और अपन स स करण द न च हत ह #1/402#!!!

स पष ट करण:

एक नज र द ख ल:

उत तर:

बस मन र जन क ल ए म न स च क म एक सम ध न ज ड ग । म दशमलव स थ न क स ख य क स म त करन ज रह ह !!

# र ग (न ल) (0.0001 / (0.04020) "" ~ = "" 0.00024) #

स पष ट करण:

द य ह आ:#' ' 0.0001/(0.04020)#

# र ग (ब गन) ("उन ह म नस क र प स प रब धन य स ख य म बन न ") ## र ग (ब गन) ("और अ त म एक स ध र ल ग कर !") #

अ श क ग ण कर #10^7# द न: 1000 इसल ए स ध र ह # Xx10 ^ (- 7) #

इसल ए # 0.0001 / (0.04020) "" = "" 1000 / 0.0402xx10 ^ (- 7) #

द व र हर क ग ण कर #10^4# क र प म

# 1 / 0.0402xx1 / 10 ^ 4 -> 1/402 # इसल ए इस ब ट क ल ए स ध र ह # Xx10 ^ 4 #

यह सब एक स थ द त ह:

# 1000/402 xx (10 ^ (4-7)) "" = "" 1000/402 र ग (हर) (xx10 ^ (- 3)) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# र ग (न ल) ("चरण 1") #

# "" र ख क त ("") #

इस प रक र ल ख:#' ' 402|1000#

स र फ स कड पर व च र कर: # 10: 4 = 2 + "श ष" #

श ष क ब र म च त मत कर !

# "" र ख क त कर ("2") #

अब ल ख:#' ' 402|1000#

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# र ग (न ल) ("चरण 2") #

# 2xx402 = र ग (भ र) (804) #

# "" र ख क त कर ("2") #

अब ल ख:#' ' 402|1000#

# "र ग (भ र) (अ डरल इन (804 -)) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# र ग (न ल) ("चरण 3") #

1000 स 804 घट ए

# "" र ख क त कर ("2") #

#' ' 402|1000#

# "र ग (भ र) (अ डरल इन (804 -)) #

#' '196#

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# र ग (न ल) ("चरण 5") #

402> 196 इसल ए 2 क द ई ओर एक दशमलव स थ न रख और a ड ल

#color (ल ल) (0) # 196 क द ई ओर

# "" र ख कन ("2" र ग (ल ल) (।) "") #

#' ' 402|1000#

# "" अ डरल इन (804 -) #

# "196 र ग (ल ल) (0) #

# 402xx5 = 2010> 1960 # इतन बड

# 402xx4 = र ग (म ज ट) (1608) <1960 # इसल ए हम इस च नत ह

इसल ए # 1960-: 402 = र ग (हर) (4) + "अवश ष" #

त अब हम ल खत ह:

# "" र ख क त कर ("" 2 "" र ग (हर) (4) "") #

#' ' 402|1000#

# "" अ डरल इन (804 -) #

#' '1960#

# "" अ डरल इन (र ग (म ज ट)) (1608 -)) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# र ग (न ल) ("चरण 6") #

# "" र ख क त कर ("" 2 "" र ग (हर) (4) "") #

#' ' 402|1000#

# "" अ डरल इन (804 -) #

#' '1960#

# "" र ख क त (1608 -) #

#' '352#

352 <402 त ड ल द य #color (ल ल) (0) # 352 क द ई ओर और हम चरण 5 द हर त ह । यद स ख य अपर म य ह त यह चक र हम श क ल ए चलत ह !

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

अब तक हम र प स 2.4 ह । यह ह ज त ह स ध र ल ग करन:

# 2.4 र ग (हर) (xx10 ^ (- 3)) "" -> "" 2.4 / 1000 "" = = "" 2000,000 #

# 0.0001/(0.04020)' '~=' '0.00024#

द खन क ल ए श र आत कह स कर #color (हर) (xx10 ^ (- 3)) # स आत ह ।

बड व श वव द य लय 70% छ त र क स व क र करत ह ज आव दन करत ह । व श वव द य लय द व र स व क र क ए ज न व ल छ त र म स , 25% व स तव म न म कन करत ह । यद 20,000 छ त र आव दन करत ह , त व स तव म क तन न म कन करत ह ?

20,000 छ त र म स 3,500, ज एक व श वव द य लय म आव दन करत ह , 70% स व क र क ए ज त ह । इसक मतलब ह क : 20,000 xx 0.7 = 14,000 छ त र क इनम स 25% न म कन स व क र क ए ज त ह । 14,000 xx 0.25 = 3,500 छ त र न म कन करत ह ।

बत द क N 2018 दशमलव अ क क स थ प ज ट व प र ण क ह , य सभ 1: य न N = 11111cdots111 ह । Sqrt (N) क दशमलव ब द क ब द हज र अ क क य ह ?

3 ध य न द क द य गय प र ण क 1/9 (10 ^ 2018-1) ह , इसल ए इसक धन त मक वर गम ल 1/3 (10 ^ 1009) क बह त कर ब ह : न ट (10 ^ 1009-10 ^ -1009) ^ 2 = 10 ^ 2018-2 + 10 ^ -2018 <10 ^ 2018-1 (10 ^ 1009-10 ^ -1010) ^ 2 = 10 ^ 2018-2 / 10 + 10 ^ -2020> 10 ^ 2018-1 So: 10 ^ 1009-10 ^ -1009 <sqrt (10 ^ 2018-1) <10 ^ 1009-10 ^ -1010 और: 1/3 (10 ^ 1009-10 ^ -1009) <sqrt (1/9) 2018-1)) <1/3 (10 ^ 1009-10 ^ -1010) इस असम नत क ब य ह थ ह : overbrace (333 ... 3) ^ "1009 ब र" .overbrace (333 ... 3) ^ "1009 ब र" और द ह न ह थ ह : ओवरब र स (333 ... 3) ^ "1009 ब र"। ओवरब र स (333 ... 3) ^ "1010 ब

म र य क द व ह क यद क स अ श क भ जक अभ ज य स ख य ह , त उसक दशमलव र प एक द हर व व ल दशमलव ह । क य आप सहमत ह ? एक उद हरण क उपय ग करक समझ ए ।

यह कथन सभ क ल ए सह ह ग , ल क न अभ ज य स ख य ओ म स द , 2 और 5 क Denominators सम प त दशमलव द त ह । टर म न ट ग दशमलव बन न क ल ए, भ न न क म न 10 क शक त ह न च ह ए। प रम ख स ख य ए 2 ह , "" 3, "" 5, "" 7, "" 11, "" 13, "" 17, " "19," "23," 29, "" 31 ..... क वल 2 और 5 10 1/2 = 5/10 = 0.5 1/5 = 2/10 = 0.2 क शक त क क रक ह प र इम न बर सभ आवर त दशमलव द त ह : 1/3 = 0.bar3 1/7 = 0.bar (142857) 1/11 = 0.bar (09)