उत तर:
स पष ट करण:
ध य न द क द य गय प र ण क ह
ध य न द क:
#(10^1009-10^-1009)^2 = 10^2018-2+10^-2018 < 10^2018-1#
#(10^1009-10^-1010)^2 = 10^2018-2/10+10^-2020 > 10^2018-1#
इसल ए:
# 10 ^ 1009-10 ^ -1009 <sqrt (10 ^ 2018-1) <10 ^ 1009-10 ^ -1010 #
तथ:
# 1/3 (10 ^ 1009-10 ^ -1009) <sqrt (1/9 (10 ^ 2018-1)) <1/3 (10 ^ 1009-10 ^ -1010) #
इस असम नत क ब य ह थ ह:
#overbrace (333 … 3) ^ "1009 ब र".overbrace (333 … 3) ^ "1009 ब र" #
और द ह न ह थ ह:
#overbrace (333 … 3) ^ "1009 ब र".overbrace (333 … 3) ^ "1010 ग न # #
त हम द ख सकत ह क
क य ह (sqrt (5+) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3+) sqrt (5)) - (sqrt (5-) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3) sqrt (5))?
2/7 हम ल त ह , A = (sqrt5 + sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5 + sqrt3) -sqrt3) / ((2sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = ((sqrt5 + sqrt3) - (sqrt5 + sqrt3) (2sqrt3-sqrt5) - (sqrt5 + sqrt5) ) (2sqrt3 + sqrt5)) / ((2sqrt3 + sqrt5) (2sqrt3-sqrt5) = ((2sqrt15-5 + 2 * 3-sqrt15) - (2sqrt15 + 5-2 * 3-sqrt15)) ((2sqrt3) ^ 2- (sqrt5) ^ 2) = (रद द कर (2sqrt15) -5 + 2 * 3cancel (-sqrt15) - रद द कर (2sqrt15) -5 + 2 * 3 + रद द (sqrt15) = (12-5) = ( -10 + 12) / 7 = 2/7 ध य न द क , यद भ जक म ह (sqrt3 +
म र य क द व ह क यद क स अ श क भ जक अभ ज य स ख य ह , त उसक दशमलव र प एक द हर व व ल दशमलव ह । क य आप सहमत ह ? एक उद हरण क उपय ग करक समझ ए ।
यह कथन सभ क ल ए सह ह ग , ल क न अभ ज य स ख य ओ म स द , 2 और 5 क Denominators सम प त दशमलव द त ह । टर म न ट ग दशमलव बन न क ल ए, भ न न क म न 10 क शक त ह न च ह ए। प रम ख स ख य ए 2 ह , "" 3, "" 5, "" 7, "" 11, "" 13, "" 17, " "19," "23," 29, "" 31 ..... क वल 2 और 5 10 1/2 = 5/10 = 0.5 1/5 = 2/10 = 0.2 क शक त क क रक ह प र इम न बर सभ आवर त दशमलव द त ह : 1/3 = 0.bar3 1/7 = 0.bar (142857) 1/11 = 0.bar (09)
त यह सव ल ह और जव ब म न ज त ह क 6.47 ह । क ई समझ सकत ह क य ? x = 4.2 और y = 0.5 द न x और y क 1 दशमलव स थ न पर ग ल क य गय ह । t = x + 1 / y t क ल ए ऊपर ब उ ड वर क आउट कर । 2 दशमलव स थ न पर अपन उत तर द ।
X क ल ए ऊपर ब उ ड और y क ल ए न चल ब उ ड क उपय ग कर । आवश यकत न स र उत तर 6.47 ह । जब क स स ख य क 1 दशमलव स थ न पर रख गय ह , त यह न कटतम 0.1 क सम न ह । ऊपर और न चल स म क ख जन क ल ए, उपय ग कर : "" 0.1div 2 = 0.05 x क ल ए: 4.2-0.05 <= x <4.2 + 0.05 "" 4.15 <= x <color (ल ल) (4.25) y क ल ए: 0.5-0.05 <= y <0.5 + 0.05 "" र ग (न ल ) (0.45) <= y <0.55 t क ल ए गणन ह : t = x + 1 / y क य क आप y स व भ ज त कर रह ह , व भ जन क ऊपर भ ग y क न चल भ ग क उपय ग करन स म ल ज एग (एक छ ट स ख य स व भ ज त करन बड जव ब द ग ) t = र ग (ल ल) (4.25) + 1 / र ग (न ल ) (0.45) t = 4.25 + 2.222222 ... t =