उत तर:
च व इस 3 सह ह
स पष ट करण:
सह त र क ण क आर ख
द य ह आ: # # फ र क { overline {AB}} { overline {BC}} = frac { overline {CD}} { overline {AC}} = frac { _ overline {AD}} { _ overline / DE} } = क #
आवश यक: ख ज # (frac { overline {AE}} { overline {BC}}) ^ 2 #
व श ल षण: प यथ ग र यन प रम य क उपय ग कर #c = sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
सम ध न: # ओवरल इन {BC} = x #, # # क य क frac { overline {AB}} { overline {BC}} = k, #
# ओवरल इन {AB} = kx #क म ल य क पत लग न क ल ए प यथ ग र यन प रम य क उपय ग कर # ओवरल इन {AC} #:
# ओवरल इन {AC} = sqrt { overline {BC} ^ 2 + overline {AB} ^ 2} = sqrt {x ^ 2 + k ^ 2x ^ 2} = sqrt {(x ^ 2) (1 + k ^ 2)} = x sqrt {1 + k ^ 2} #
# ओवरल इन {AC} = x sqrt {1 + k ^ 2} #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
# # क य क frac { overline {CD}} { overline {AC}} = k, # # ओवरल इन {CD} = overline {AC} * k = xk sqrt {1 + k ^ 2} #
क म न ज ञ त करन क ल ए प यथ ग र यन प रम य क उपय ग कर # ओवरल इन {AD} #:
# ओवरल इन {AD} = sqrt { overline {CD} ^ 2 + overline {AC} ^ 2 #
# = sqrt {(xk sqrt {1 + k ^ 2}) ^ 2 + (x sqrt {1 + k ^ 2}) ^ 2} #
# = sqrt {x ^ 2k ^ 2 (1 + k ^ 2) + x ^ 2 (1 + k ^ ^)} #
# = sqrt {x ^ 2 k ^ 2 (1 + k ^ 2) + 1 (1 + k ^ 2} #
# = x sqrt {(k ^ 2 + 1) (1 + k ^ 2)} #, इस प रक र
# ओवरल इन {AD} = x (1 + k ^ 2) #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
# # क य क frac { _ झ कन {AD}} { overline {DE}} = k, #
# ओवरल इन {DE} = frac { overline {AD}} {k} = frac {x} {k} * (1 + k ^ 2) #
क म न ज ञ त करन क ल ए प यथ ग र यन प रम य क उपय ग कर # ओवरल इन {AE} #:
# ओवरल इन {AE} ^ 2 = sqrt { overline {DE} ^ 2 + overline {AD} 2 # #
# = sqrt {(frac {x} {k} * (1 + k ^ 2)) ^ 2 + (x (1 + k ^ 2)) ^ 2 #
# = sqrt {(x ^ 2 / k ^ 2) (1 + k ^ 2) ^ 2 + (x ^ 2) (1 + k ^ 2) ^ 2 #
# = x sqrt {(1 / k ^ 2 + 1) (1 + k ^ 2) ^ 2 #
# = x sqrt { frac {1 + k ^ 2} {k ^ 2} (1 + k ^ 2) 2} #}
इस प रक र,
# ओवरल इन {AE} = x sqrt { frac {(1 + k ^ 2) ^ 3} {k_ 2} #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
# (frac { overline {AE}} { overline {BC}}) ^ 2 #
# = (frac {x sqrt { frac {(1 + k ^ 2) ^ 3} {k ^ 2}}} {x}) ^ 2 #
# = (sqrt { _ frac {(1 + k ^ 2) ^ 3} {k ^ 2}}) ^ 2 #
इस प रक र, # (frac { _ overline {AE}} { overline {BC}}) ^ 2 = frac {(1 + k ^ 2) ^ 3} {k ^ 2} #
उत तर:
म झ म ल # (K ^ 2 + 1) ^ 3 / k ^ 2 # ज पस द (3) ह ।
स पष ट करण:
हम र ह ल क क त ब म हर समस य क सम ध न करन ज रह ह !
यह सह क ण क स थ आर ख क स थ अज ब ह, ज नह ह । क य यह 3 ड ह न च ह ए? द सर क त लन म मध य अ श उल ट ह; चल म न ल त ह क यह सह ह ।
र ह ल, आप एक ब हतर क त ब क ल यक ह ।
हम पव त रत क ल ए त य ग कर ग:
# ब = एब, स = एस, ड = एड, ई = एई, प = ब स, क य = स ड, आर = ड #
द ए गए
#k = b / p = q / c = d / r #
हम ख जन च हत ह # ई ^ 2 / p ^ 2, # एक स क त ह क हम एक वर गम ल ल खन क ल ए कभ नह ह ग ।
# b = pk, क व ड क व ड q = kc, क व ड क व ड r = d / k #
# c ^ 2 = b ^ 2 + p ^ 2 = p ^ 2k ^ 2 + p ^ 2 = p ^ 2 (1 + k ^ 2) #
# d ^ 2 = c ^ 2 + q ^ 2 = c ^ 2 + (kc) ^ 2 = c ^ 2 (1 + k ^ 2) = p ^ 2 (1 + k ^ 2) ^ 2 #
# ई ^ 2 = ड ^ 2 + आर ^ 2 = ड ^ 2 (1 + 1 / k ^ 2) = प ^ 2 (1 + क ^ 2) ^ 2 (1 + 1 / k ^ 2) #
# ई ^ 2 / प ^ 2 = (1 + क ^ 2) ^ 2 (1 + 1 / k ^ 2) = (k ^ 2 + 1) ^ 3 / k ^ 2 #
व कल प (3)
