स ख य 90 ^ 9 म 1900 व भ न न सक र त मक अभ न न भ जक ह । इनम स क तन प र ण क क वर ग ह ?

उत तर:

व ह - म झ अपन सव ल क जव ब द न ह ।

स पष ट करण:

यह पत चल ह क द ष ट क ण स य जन और स ख य स द ध त क स य जन ह । हम तथ य स श र करत ह #90^9# इसक प रम ख क रक म:

#90^9=(5*3*3*2)^9#

#=(5*3^2*2)^9#

#=5^9*3^18*2^9#

यह च ल यह पत लग न क ल ए ह क प र ण क क वर ग क क स ख जन ह, ज अप क ष क त सरल ह । प र ण क क वर ग क इस क रक स व भ न न तर क स उत पन न क य ज सकत ह:

#5^9*3^18*2^9#

हम द ख सकत ह क #5^0#, उद हरण क ल ए, एक प र ण क क एक वर ग और एक भ जक ह #90^9#; इस तरह, #5^2#, #5^4#,#5^6#, तथ #5^8# सभ इन शर त क प र करत ह । इसल ए, हम र प स व भ जक क क न फ गर करन क 5 स भ व त तर क ह #90^9# यह एक प र ण क क एक वर ग ह, अक ल 5s क उपय ग कर।

उस तर क पर ल ग ह त ह #3^18# तथ #2^9#। इन प रम ख क रक म स प रत य क शक त - 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 (10 क ल) क ल ए 3 और 0, 2, 4, 6, 8 (5 क ल) 2 क ल ए - एक प र ण वर ग ह ज एक व भ जक ह #90^9#। इसक अल व, क ई स य जन इन प रध न व भ जक ज नक प स शक त य भ ह, व भ शर त क प र करत ह । उद हरण क ल ए, #(2^2*5^2)^2# एक प र ण क क एक वर ग ह, ज स ह #(3^8*2^4)^2#; और द न, क व भ जक स बन ह #90^9#, क भ व भ जक ह #90^9#.

इस प रक र प र ण क क वर ग क व छ त स ख य, ज नक व भ जन ह त ह #90^9# द व र द य गय ह #5*10*5#, ज प रत य क प रम ख क रक क ल ए स भ व त व कल प क ग णन ह (5 क ल ए 5, 3 क ल ए 10, और 2 क ल ए 5)। यह बर बर ह #250#, ज सह उत तर ह ।