उत तर:
क छ स य ग मन ग ण कर, ट र गर पहच न क उपय ग कर और सरल कर । न च द ख ।
स पष ट करण:
प इथ ग र यन पहच न क य द कर # प प ^ 2x + क य क ^ 2x = 1 #। द व र द न पक ष क व भ ज त कर # क य क ^ 2x #:
# (प प ^ 2x + क य क ^ 2x) / क य क ^ 2x = 1 / क य क ^ 2x #
# -> तन ^ 2x + 1 = स क ड ^ 2x #
हम इस महत वप र ण पहच न क उपय ग कर रह ह ।
आइए इस अभ व यक त पर ध य न द:
# Secx + 1 #
ध य न द क यह इसक बर बर ह # (Secx +1) / 1 #। ऊपर और न च स ग ण कर # Secx -1 # (इस तकन क क स य ग म ग णन क र प म ज न ज त ह):
# (Secx +1) / 1 * (secx -1) / (secx -1) #
# -> ((secx + 1) (secx -1)) / (secx -1) #
# -> (स क ड ^ 2x -1) / (secx -1) #
स # तन ^ 2x + 1 = स क ड ^ 2x #, हम द खत ह क # तन ^ 2x = स क ड ^ 2x -1 #। इसल ए, हम अ श क बदल सकत ह # तन ^ 2x #:
# (तन ^ 2x) / (secx -1) #
हम र समस य अब पढ त ह:
# (tan ^ 2x) / (secx-1) + (1-tan ^ 2x) / (secx-1) = cosx / (1-cosx) #
हम र प स एक आम भ जक ह, इसल ए हम ब ए ह थ क तरफ अ श ज ड सकत ह:
# (tan ^ 2x) / (secx-1) + (1-tan ^ 2x) / (secx-1) = cosx / (1-cosx) #
# -> (तन ^ 2x + 1-ट न ^ 2x) / (secx -1) = cosx / (1-cosx) #
स पर शर ख रद द कर:
# (रद द (तन ^ 2x) + 1-रद द (तन ^ 2x)) / (secx -1) = cosx / (1-cosx) #
हम छ ड कर:
# 1 / (secx -1) = cosx / (1-cosx) #
जबस # Secx = 1 / cosx #, हम इस फ र स ल ख सकत ह:
# 1 / (1 / cosx -1) = cosx / (1-cosx) #
हर म अ श क ज ड न, हम द खत ह:
# 1 / (1 / cosx -1) = cosx / (1-cosx) #
# -> 1 / (1 / cosx- (cosx) / (cosx)) = cosx / (1-cosx) #
# -> 1 / ((1-cosx) / cosx) = cosx / (1-cosx) #
स पत त क उपय ग करन # 1 / (a / b) = ब / एक #, हम र प स ह:
# Cosx / (1-cosx) = cosx / (1-cosx) #
और वह प रम ण प र करत ह ।
# एलएचएस = (secx +1) + (1-तन ^ 2x) / (secx -1) #
# = ((Secx + 1) (secx -1) + 1-तन ^ 2x) / (secx -1) #
# = (स क ड ^ 2x-1 + 1-ट न ^ 2x) / (secx -1) #
# = Cosx / cosx * ((स क ड ^ 2x-ट न ^ 2x)) / ((secx -1)) #
#color (ल ल) ("ड ल", स क ड ^ 2x-ट न ^ 2x = 1) #
# = Cosx / (cosxsecx-cosx) #
#color (ल ल) ("ड ल", cosxsecx = 1) #
# = Cosx / (1-cosx) = आरएचएस #
