इन अन क रम म आग आन व ल स ख य ए क य ह : 3,3,6,9,15,24?

उत तर:

#39, 63, 102,…#

#a_n = 3F_n = (3 (phi ^ n - (-phi) ^ (- n)) / sqrt (5) #

स पष ट करण:

य ह #3# म नक फ इब न च अन क रम क समय।

प रत य क शब द द प छल शब द क य ग ह, ल क न इसक स थ श र ह त ह #3, 3#, क बज य #1, 1#.

म नक Fibonnaci अन क रम श र ह त ह:

#1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987,…#

फ ब न च अन क रम क शर त क इसक र प म पर भ ष त क य ज सकत ह:

# F_1 = 1 #

# F_2 = 1 #

#F_ (n + 2) = F_n + F_ (n + 1) #

स म न य शब द क एक स त र द व र भ व यक त क य ज सकत ह:

#F_n = (phi ^ n - (-phi) ^ (- n)) / sqrt (5) #

कह प # एफआई = 1/2 + sqrt (5) / 2 ~~ 1.618033988 #

त हम र उद हरण अन क रम क अवध क ल ए स त र ल ख ज सकत ह:

#a_n = 3F_n = (3 (phi ^ n - (-phi) ^ (- n)) / sqrt (5) #