[1, ln8] म f (x) = x - e ^ x क प र ण व ल म क य ह ?

उत तर:

एक प र ण अध कतम ह #-1.718# पर # X = 1 # और क एक न य नतम न य नतम #-5.921# पर # एक स = ln8 #.

स पष ट करण:

द ढ करन प र तरह स ब हर न क लन एक अ तर ल पर, हम फ क शन क महत वप र ण म न क ख जन ह ग ज अ तर ल क भ तर स थ त ह । फ र, हम अ तर ल और महत वप र ण म न क द न सम पन ब द ओ क पर क षण करन च ह ए। य ऐस स प ट ह जह महत वप र ण म ल य ह सकत ह ।

महत वप र ण म न ढ ढन:

क महत वप र ण म ल य #F (एक स) # जब भ ह #F '(x) = 0 #। इस प रक र, हम व य त पन न क पत लग न च ह ए #F (एक स) #.

अगर:# "" "" "" "" "" च (x) = x-e ^ x #

फ र: # "" "" "" च '(x) = 1-ई ^ x #

त, महत वप र ण म न तब ह ग जब: # "" "" 1-e ^ x = 0 #

ज सक त त पर य ह:# "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" ई ^ x = 1 #

इसल ए:# "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" म "" "" "" "" "" "" "" आप "" "" "" "" "" "" "" "" क स "" "" "" "" "" "" "" "" व यक त क "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" ग न क स थ न कर, "#" "" "" "" "" "" "" "" ""> "

फ क शन क एकम त र महत वप र ण म ल य ह # X = 0 #, ज ह नह द ए गए अ तर ल पर # 1, ln8 #। इस प रक र, एकम त र म न ज स पर प र ण र प स बह र गमन ह सकत ह # X = 1 # तथ # एक स = ln8 #.

स भ व त म ल य क पर क षण:

बस, ख ज #F (1) # तथ #F (ln8) #। छ ट क र य क प र णतम न य नतम ह और बड प र णतम अध कतम ह ।

#F (1) = 1-ए ^ 1 = 1-eapprox-1.718 #

#F (ln8) = ln8-ए ^ ln8 = ln8-8approx-5.921 #

इस प रक र, एक प र ण अध कतम ह #-1.718# पर # X = 1 # और क एक न य नतम न य नतम #-5.921# पर # एक स = ln8 #.

र ख कन द ए गए अ तर ल पर म ल क र य ह:

ग र फ {x-e ^ x.9, 2.079, -7, 1}

च क क ई महत वप र ण म ल य नह ह, इसल ए फ क शन प र अ तर ल पर घटत रह ग । जबस # X = 1 # लग त र घटत अ तर ल क श र आत ह, इसक उच चतम म ल य ह ग । उस तर क पर ल ग ह त ह # एक स = ln8 #, क य क यह अ तर ल क सबस द र ह और सबस कम ह ग ।