[X + (y + १)] ^ ३ क व स त र करन क ल ए आप द व पद य स त र क उपय ग क स करत ह ?

उत तर:

# X ^ 3 + y ^ 3 + 3x ^ 2y + 3xy ^ 2 + 3x ^ 2 + 3y ^ 2 + 6xy + 3x + 3y + 1 #

स पष ट करण:

इस द व पद क र प ह # (ए + ब) ^ 3 #

हम इस स पत त क ल ग करक द व पद क व स त र करत ह:

# (ए + ब) ^ 3 = एक ^ 3 + 3 ए ^ 2 ब + 3AB ^ 2 + b ^ 3 #.

जह द ए गए द व पद म # एक = एक स # तथ # B = y + 1 #

हम र प स ह:

# X + (y + 1) ^ 3 = #

# x ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y + 1) ^ 2 + (y + 1) ^ 3 # इस ट प पण कर (1)

उपर क त व स त र म अभ भ व स त र करन क ल ए हम र प स द द व पद ह

# (Y + 1) ^ 3 # तथ # (Y + 1) ^ 2 #

क ल य # (Y + 1) ^ 3 # हम उपर य क त स पत त क उपय ग करन ह ग

इसल ए # (Y + 1) ^ 3 = y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1 #। इस (2)

क ल य # (Y + 1) ^ 2 # हम कहत ह क र श क वर ग क उपय ग करन ह:

# # (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

इसल ए # (Y + 1) ^ 2 = y ^ 2 + 2y + 1 #। इस (3)

प रत स थ पन (2) और (3) सम करण म (1) हम र प स ह:

# X ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y + 1) ^ 2 + (y + 1) ^ 3 #

# = एक स ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y ^ 2 + 2y +1) + (y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y +1) #

# = एक स ^ 3 + 3x ^ 2y + 3x ^ 2 + 3xy ^ 2 + 6xy + 3x + y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1 #

हम सम न शब द ज ड न ह ल क न इस बह पद म हम र प स सम न शब द नह ह, हम शर त क व यवस थ त कर सकत ह ।

इस प रक र, # X + (y + 1) ^ 3 = एक स ^ 3 + y ^ 3 + 3x ^ 2y + 3xy ^ 2 + 3x ^ 2 + 3y ^ 2 + 6xy + 3x + 3y + 1 #