उत तर:
स पष ट करण:
त र ज य क एक क ष त र क सतह क ष त र
बड स ख य म पतल प र म ड म एक ग ल क व च छ द त करन क कल पन कर, ज सम क द र म उद स नत ह और (थ ड ग ल) आध र सतह क प घल त ह । जब आप अध क प र म ड क उपय ग करत ह, त आध र च पल स करत ह ।
प रत य क प र म ड क आयतन ह
त सभ प र म ड क क ल म त र ह:
#v = य ग 1/3 xx "आध र" xx "ऊ च ई" = r / 3 य ग "आध र" = r / 3 * 4pir ^ 2 = 4/3 प र ^ 3 #
वक र y = 3 + 2x-x ^ 2 और ल इन y = 3 स घ र क ष त र ल इन y = 3 क ब र म प र तरह स घ म य ज त ह । प र प त क र त क ठ स क आयतन ज ञ त क ज ए?
V = 16 / 15pi ~~ 3.35103 क ष त र इस प रण ल क सम ध न ह : {(y <= - x ^ 2 + 2x + 3), (y> = 3):} और यह इस भ ख ड म स क च क य गय ह : स त र एक एक स-अक ष घ म व क म त र क ल ए ठ स ह : V = pi * int_a ^ bf ^ 2 (z) dz। स त र क ल ग करन क ल ए हम एक स-अक ष पर आध च द रम क अन व द करन च ह ए, क ष त र नह बदल ग , और इसल ए यह भ म त र नह बदल ग : y = -x ^ 2 + 2x + 3 र ग (ल ल) - (3 ) = - x ^ 2 + 2x y = 3color (ल ल) (- 3) = 0 इस तरह स हम f (z) = - z ^ 2 + 2z प र प त करत ह । अन द त क ष त र अब यह प ल ट क य गय ह : ल क न अभ न न क a और b क न स ह ? प रण ल क सम ध न: {(y = -x ^ 2 + 2x), (y = 0):} त a = 0 और b = 2। आइए फ र स ल ख और अभ न न क हल कर
यद द ग ल क व य स 2: 3 क अन प त म ह और उनक आयतन क य ग 1260 cu.m ह त बड ग ल क आयतन क य ह ?
यह 972 cu.m ह । ग ल क आयतन स त र ह : V = (4/3) * pi * r ^ 3 हम र प स A और ग ल B ह । V_A = (4/3) * pi * (r_A) ^ 3 V_B = (4/3) * pi * (r_B) ^ 3 ज स क हम ज नत ह क r_A / r_B = 2/3 3r_A = 2r_B r_B = 3r_A / 2 अब प लग कर r_B स V_B V_B = (4/3) * pi * (3r_A) / 2) ^ 3 V_B = (4/3) * pi * 27 (r_A) ^ 3/8 V_B = (9/2) * pi * (r_A) ^ 3 इसल ए अब हम द ख सकत ह क V_B (3/4) ह ) * (9/2) V_A स कई ग न बड ह इसल ए हम अब च ज क सरल बन सकत ह : V_A = k V_B = (27/8) k इसक अल व हम V_A + V_B = 1260 k + (27k) / 8 (12k (27k + 27k) ज नत ह ) / 8 = 1260 8k + 27k = 1260 * 8 35k = 10080 k = 288 k A क म त र थ और क ल म त र 1260 थ । इसल ए बड क ष त र क आयतन 12
जब ब क स म रख ज त ह , त एक बड प ज ज क स क व यर ब क स म "अ क त" ह न क र प म वर ण त क य ज सकत ह । यद प ज ज 1 "म ट ह , त प ज ज क आयतन ज ञ त कर , क य ब क इ च म द ए गए ब क स क आयतन 324 घन इ च ह ?
म न प य : 254.5 "" 3 म म न यह क श श क : क य इसक क ई मतलब ह ...?