एक शव स बह 10 बज एक ग द म म म ल , जह त पम न 40 ° F थ । म ड कल पर क षक न शर र क त पम न 80 ° F प य । म त य क अन म न त समय क य थ ?

उत तर:

म त य क अन म न त समय ह #8:02:24# कर रह ह ।

यह ध य न रखन महत वप र ण ह क यह शर र क त वच क त पम न ह । म ड कल पर क षक आ तर क त पम न क म पत ह ग ज बह त ध म ह ज एग ।

स पष ट करण:

न य टन क श तलन क न यम म कह गय ह क त पम न क पर वर तन क दर पर व श क त पम न क अ तर क सम न प त ह त ह । अर थ त

# (dT) / (dt) प र प T - T_0 #

अगर #T> T_0 # तब शर र ठ ड ह न च ह ए, इसल ए व य त पन न नक र त मक ह न च ह ए, इसल ए हम आन प त कत क स थ र करत ह और पह चत ह

# (dT) / (dt) = -k (T - T_0) #

ब र क ट क ब हर न क लन और स म न क श फ ट करन क ब र म हम म लत ह:

# (dT) / (dt) + kT = kT_0 #

अब ODE क हल करन क एक क त क रक व ध क उपय ग कर सकत ह ।

# आई (एक स) = ई ^ (इ ट क) = ई ^ (क ट) #

द न तरफ स ग ण कर #I (एक स) # ल न

# ई ^ (क ट) (ड ट) / (ड ट) + ई ^ (क ट) क ट = ई ^ (क ट) kT_0 #

ध य न द क उत प द न यम क उपय ग करक हम LHS फ र स ल ख सकत ह:

# d / (dt) त ^ (क ट) = ई ^ (क ट) kT_0 #

द न पक ष क एक क त कर # ट #.

# त ^ (kt) = kT_0 int e ^ (kt) dt #

# त ^ (kt) = T_0e ^ (kt) + C #

स भ ग # ई ^ (kt) #

#T (t) = T_0 + Ce ^ (- kt) #

औसत म नव शर र क त पम न ह त ह # 98.6 ° 'एफ' #.

# प रत य र पण ट (0) = 98.6 #

# 98.6 = 40 + Ce ^ 0 #

# प रत य र पण स = 58.6 #

चल # T_f # वह समय ह ज स पर शर र प य ज त ह ।

# ट (t_f) = _० #

# 80 = 40 + 58.6e ^ (- kt_f) #

# 40 / (58.6) = ई ^ (- kt_f) #

#ln (40 / (58.6)) = -kt_f #

#t_f = - ln (40 / (58.6)) / k #

#t_f = - ln (40 / (58.6)) / (0.1947) #

#t_f = 1.96 घ ट #

इसल ए म त य क समय स, शर र क त र त ठ ड ह न श र ह आ, 80 ° F तक पह चन म 1.96 घ ट लग गए, ज स ब द पर यह प य गय ।

# 1.96hr = 117.6min #

म त य क अन म न त समय ह #8:02:24# कर रह ह