उत तर:
ए)# X = 2 #
ब) न च द ख
स पष ट करण:
a) च क पहल त न पद ह # वर ग x-1 #, 1 और # वर ग x + 1 #, मध य अवध, 1, अन य द क ज य म त य स धन ह न च ह ए। इसल य
# 1 ^ 2 = (sqrt x-1) (sqrt x +1) क अर थ ह #
# 1 = x-1 क अर थ ह x = 2 #
ख)
स म न य अन प त त ह # वर ग 2 + 1 #, और पहल क र यक ल ह #sqrt 2-1 #.
इस प रक र, प चव पद ह
# (sqrt 2-1) ब र (sqrt 2 + 1) ^ 4 = (sqrt 2 + 1) ^ 3 #
#qquad = (sqrt 2) ^ 3 + 3 (sqrt2) ^ 2 + 3 (sqrt2) + 1 #
# क य क व ड = 2sqrt2 + 6 + 3sqrt2 + 1 #
#qquad = 7 + 5sqrt2 #
उत तर:
क पय न च द ख ।
स पष ट करण:
म न ल ज य, # Rarrsqrtx-1,1, sqrtx + 1 # म ह # ज प #.
इसल ए, #rarr (sqrtx -1) / 1 = 1 / (sqrtx +1) #
#rarr (sqrtx -1) ^ 2 = 1 #
#rarr (sqrtx) ^ 2-1 ^ 2 = 1 #
# Rarrx = 2 #
पहल क र यक ल # (क) = sqrtx-1 = sqrt2-1 #
द सर पद # (ख) = 1 #
स म न य अन प त # (आर) = ब / एक = 1 / (sqrt2-1) = sqrt2 + 1 #
# उपलब ध नह ^ (th) # ज य म त य अन क रम क अवध # (T_n) = एक * r ^ (n-1) #
इसल ए, # T_5 = (sqrt2-1) * (sqrt2 +1) ^ (5-1) #
# = (Sqrt2-1) (sqrt2 + 1) (sqrt2 +1) ^ 3 #
# = (Sqrt2) ^ 2-1 ^ 2 (sqrt2) ^ 3 + 3 * (sqrt2 ^ 2) * 1 + 3 * sqrt2 * 1 ^ 2 + 1 ^ 3 #
# = (2-1) (2sqrt2 + 6 + 3sqrt2 +1) = 7 + 5sqrt2 #
उत तर:
# x = 2 और 5 ^ (व) "शब द" = 7 + 5 वर गफ ट #.
स पष ट करण:
क ल य क ई भ #3# लग त र शर त # एक, ख, ग # क ज प, हम र प स ह, # B ^ 2 = एस #.
इसल ए, हम र म मल म, # 1 ^ 2 = (sqrtx-1) (sqrtx + 1) = (sqrtx) ^ 2-1 ^ 2, #
# अर थ त, 1 = x-1, य, x = 2 #.
स थ म # X = 2 #, क # 1 ^ (स ट) और 2 ^ (एन ड) # क शर त ज प क अ तर गत
स दर भ ह, # sqrtx-1 = sqrt2-1 और 1 #, प रत क र य ।
ऐस स म न य अन प त # r = (2 ^ (nd) "टर म)" -:(1 ^ (स ट) "टर म)" #, # = 1 / (sqrt2-1) = sqrt2 + 1 #.
#:. 4 ^ (थ) "टर म = आर (" 3 ^ (आरड) "टर म) = (sqrt2 + 1) (sqrtx + 1) #, # = (Sqrt2 + 1) (sqrt2 +1) #, # = 2 + 2sqrt2 + 1 #, # = 3 + 2sqrt2 #.
आग क, # (5 ^ (थ) "टर म) = आर (" 4 ^ (थ) टर म) #, # = (Sqrt2 + 1) (3 + 2sqrt2) #,
# = 3sqrt2 + 3 + 2sqrt2 * sqrt2 + 2sqrt2 #.
# rrrr 5 ^ (th) "टर म" = 7 + 5sqrt2 #.
