क य ह cos [sin ^ (- 1) (- 1/2) + cos ^ (- 1) (5/13)]?

उत तर:

#rarrcos क य क ^ (- 1) (5/13) + sin ^ (- 1) (- 1/2) = (12 + 5sqrt3) / 26 #

स पष ट करण:

#rarrcos क य क ^ (- 1) (5/13) + sin ^ (- 1) (- 1/2) #

# = क य क क य क ^ (- 1) (5/13) -प प ^ (- 1) (1/2) #

# = क य क क य क ^ (- 1) (5/13) -cos ^ (- 1) (sqrt3 / 2) #

अब, क उपय ग कर #cos ^ (- 1) एक स क य क ^ (- 1) y = xy + sqrt ((1-x ^ 2) * (1-y ^ 2)) #, हम म ल,

#rarrcos क य क ^ (- 1) (5/13) -प प ^ (- 1) (1/2) #

# = Cos (क य क ^ (- 1) (5/13 * sqrt3 / 2 + sqrt ((1- (5/13) ^ 2) * (1- (sqrt (3) / 2) ^ 2)))) #

# = (5sqrt3) / 26 + 12/26 #

# = (12 + 5sqrt3) / 26 #

उत तर:

य ग क ण स त र द व र

# cos (arcsin (-1/2)) cos (arccos (5/3)) - sin (arcsin (-1/2)) sin (arccos (5/13)) #

# = (pm sqrt {3} / 2) (5/3) - (-1/2) (pm 12/13) #

# = pm {5 sqrt {3}} / 6 pm 6/13 #

स पष ट करण:

#x = क स (आर क स न (=1/2) + आर क स (5/13)) #

य सव ल फ क उलट फ क शन स क तन क स थ पर य प त भ रम त कर रह ह । इस तरह क सव ल क स थ व स तव क समस य यह ह क आम त र पर व य त क रम क र य क बह -आय म म न ज त ह, ज सक अर थ यह ह सकत ह क अभ व यक त म कई म न ह ।

हम इसक म ल य क भ द ख सकत ह #एक स# उलट क र य क प रम ख म ल य क ल ए, ल क न म द सर क छ ड द ग ।

व स भ, यह द क ण क य ग क क स इन ह, और इसक मतलब ह क हम सम क ण स त र क न य ज त करत ह:

#cos (a + b) = cos a cos b - sin a sin b #

# x = cos (arcsin (-1/2)) cos (arccos (5/3)) - sin (arcsin (-1/2)) sin (arccos (5/13)) #

उलट क स इन क क स इन और उलट स इन क स इन आस न ह त ह । उलट क स इन और उलट क स इन क क न भ स ध ह त ह, ल क न जह बह व कल प त म द द आत ह ।

आम त र पर द ग र-क ट र मल क ण ह ग ज क स द ए गए क स इन क स झ करत ह, एक-द सर क नक र त मक, ज नक स इन एक-द सर क नक र त मक ह ग । आम त र पर द ग र-क ट र मल क ण ह ग ज क स द ए गए स इन, प रक क ण क स झ करत ह, ज सम क स इन ह ग ज एक द सर क नक र त मक ह । त द न तर क स हम # बज #। हम र सम करण म द ह ग # बज # और यह न ट करन महत वप र ण ह क व स वत त र ह, अनल क ह ।

चल ल ल #arcsin (-1/2) # प रथम। यह न श च त र प स ट र गर क क ल च म स एक ह, # -30 ^ circ # य # -150 ^ circ #। क स ह ग # + sqrt {3} / 2 # तथ # - sqrt {3} / 2 # क रमश ।

हम व स तव म क ण पर व च र करन क आवश यकत नह ह । हम 1 और व पर त 2 क स थ सह त र क ण क ब र म स च सकत ह और आसन न क स थ आ सकत ह # Sqrt {3} # और क स इन # द पहर # sqrt {3} / 2 #। य अगर वह बह त ज य द स च रह ह, तब स # cos ^ 2theta + sin ^ 2 थ ट = 1 # फ र #cos (थ ट) = pm sqrt {१ - प प ^ २ थ ट } # ज य त रवत हम कहत ह:

# cos (arcsin (-1/2)) = pm sqrt {1 - (-1/2) ^ 2} = pm sqrt {3} / 2 #

इस तरह, #5,12,13# प इथ ग रस ट र पल यह क र यरत ह

#sin (arccos (5/3)) = pm sqrt {1 - (5/13) ^ 2} = pm 12/13 #

# x = (pm sqrt {3} / 2) (5/3) - (-1/2) (pm 12/13/ #

#x = pm {5 sqrt {3}} / 6 pm 6/13 #