उत तर:
न च द ख ।
स पष ट करण:
हम ल ब क कह ग # एक = (4,4) #, # ब = (9,7) # तथ # स = (8.6) #.
हम द सम करण ख जन क जर रत ह ज द तरफ ल बवत ह और द स ह कर ग जर । हम द पक ष क ढल न क पत लग सकत ह और पर ण मस वर प द ल बवत र ख ओ क ढल न ह ।
AB क ढल न:
#(7-4)/(9-4)=3/5#
इसक ल ए ढल न ल बवत ह:
#-5/3#
यह श र ष C स ह कर ग जरन ह, इसल ए र ख क सम करण ह:
# Y-6 = -5 / 3 (x-8) #, # 3y = -5x + 58 # 1
ईस प र व क ढल न:
#(6-7)/(8-9)=1#
इसक ल ए ढल न ल बवत ह:
#-1#
यह श र ष A स ह कर ग जरत ह, इसल ए र ख क सम करण ह:
# Y-4 = - (एक स 4) #, # Y = -x + 8 # 2
जह 1 और २ प रत च छ दन ऑर थ स टर ह ।
१ और २ एक स थ हल करन:
# 3 (-x + 8) = - 5x + 58 #
# -3x + 24 = -5x + 58 #
# -3x + 24 = 5x + 58 => x = 34/2 = 17 #
2 क उपय ग करन:
# Y = -17 + 8 = -9 #
orthocenter:
#(17, -9)#
क य क त र भ ज obtuse ह ऑर थ स टर त र भ ज क ब हर ह । यह द ख ज सकत ह यद आप ऊ च ई क र ख ओ क व स त र करत ह जब तक व प र नह करत ह
उत तर:
orthocenter
# x_0 = 17, y_0 = -9 #
circumcenter
# X_0 = 2, y_0 = 13 #
स पष ट करण:
orthocenter
द य ह आ # p_1, p_2, p_3 # तथ
#vec v_ (12), vec v_ (13), vec v_ (23) # ऐस ह क
# << vec v_ (12), p_2-p_1 >> = << vec v_ (13), p_3-p_1 >> = = << vec v_ (23), p_3-p_2 >> = 0 #
उद हरण क ल ए व व क टर आस न स प र प त क ए ज त ह
# p_1 = (x_1, y_1) # तथ # p_2 = (x_2, y_2) # और फ र
#vec v_ (12) = (y_1-y_2, - (x_1-x_2)) #
अब हम र प स ह
# L_1 -> p_1 + lambda_1 vec v_ (23) #
# L_2-> p_2 + lambda_2 vec v_ (13) #
# L_3-> p_3 + lambda_3 vec v_ (12) #
व त न र ख ए त र भ ज क कक षक म प रत च छ द करत ह
क चयन # L_1, L_2 # हम र प स ह
# (x_0, y_0) = "arg" (L_1 nn L_2) # य
# p_1 + lambda_1 vec v_ (23) = p_2 + lambda_2 vec v_ (13) #
सम करण द न
# {(<< vec v_ (13), vec v_ (23) >> lambda_1- << vec v_ (13), vec v_ (13) >> lambda_2 = << p_2-p_1, vec__ (13) >>), (<< vec v_ (23), vec v_ (23) >> lambda_1- << vec v_ (23), vec v_ (13) >> lambda_2 = << p_2-p_1, vec__ (23) >>):} #
अब हल कर रह ह # Lambda_1, lambda_2 # हम र प स ह
# lambda_1 = -4, lambda_2 = -13 #
और फ र
# p_0 = p_1 + lambda_1 vec v_ (23) = p_2 + lambda_2 vec v_ (13) = (17, -9) #
circumcenter
पर ध सम करण द व र द य गय ह
# C-> x ^ 2 + y ^ 2-2x x_0-2y y_0 + x_0 ^ 2 + y_0 ^ 2-r ^ 2 = 0 #
अब अगर C # म {{p_1, p_2, p_3} हम र प स ह
# {(x_1 ^ 2 + y_1 ^ 2-2x_1 x_0-2y_1 y_0 + x_0 ^ 2 + y_0 ^ 2-r ^ 2 = 0), (x_2 ^ 2 + y_2 ^ 2-2x3 x_0-2y_2 y_0 + x_0 ^ 2 + y_0 ^ 2-आर ^ 2 = 0), (x_3 ^ 2 + y_3 ^ 2-2x_3 x_0-2y_3 y_0 + x_0 ^ 2 + y_0 ^ 2-r ^ 2- 0):} #
पहल क द सर स घट न
# x_2 ^ 2 + y_2 ^ 2- (x_1 ^ 2 + y_1 ^ 2) -2x_0 (x_2-x_1) -2y_0 (y_2-y_1) = 0 #
पहल क त सर स घट न
# x_3 ^ 2 + y_3 ^ 2- (x_1 ^ 2 + y_1 ^ 2) -2x_0 (x_3-x_1) -2y_0 (y_3-y_1) = 0 #
सम करण क प रण ल द रह ह
# (x_2-x_1, y_2-y_1), (x_3-x_1, y_3-y_1)) ((x_0), (y_0)) = 1/2 ((x_2 ^ 2 +_2 ^ 2-) (x_1 ^ 2 + 2) y_1 ^ 2)), (x_3 ^ 2 + y_3 ^ 2 (x_1 ^ 2 + y_1 ^ 2))) #
अब हम द ए गए म न क प रत स थ प त करत ह
# X_0 = 2, y_0 = 13 #
ऑर थ स टर (ल ल) और पर व दक (न ल) द ख त ह ए एक भ ख ड स लग न।
