उत तर:
स पष ट करण:
जबस
इस प रक र, क म ध यम स ग ण कर
यह द ख ए क cos + / 10 + cos²4π / 10 + cosπ 6 10/10 + cos²π9π / 10 = 2। यद म Cos²4 a / 10 = cosπ (π-6 bit / 10) और cos 109² / 10 = cos² (π-π / 10) बन त ह त म थ ड भ रम त ह , यह cos (180 ° -theta) = - costheta क र प म नक र त मक ह ज एग द सर चत र थ श। म प रश न क स ब त करन क ब र म क स ज ऊ ?
क पय न च द ख । LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi /) 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS
आप Sec (2x) = sec ^ 2x / (2-sec ^ 2x) क स स ब त करत ह ?
Cos क ल ए डबल क ण स त र क न च प रम ण: cos (2A) = cos ^ A-sin ^ a य = 2cos ^ 2A - 1 य = 1 - 2sin ^ 2A इस ल ग करन : sec2x = 1 / cos (2x) = 1 / (2cos ^ 2x-1), फ र cos = 2x, = (sec ^ 2x) / (2-sec ^ 2x) द व र ऊपर और न च व भ ज त कर
आप क स सरल करत ह (sec ^ 4x-1) / (sec ^ 4x + sec ^ 2x)?
प इथ ग रस आइड ट ट और एक ज ड फ क टर ग तकन क ल ग कर ज सस क अभ व यक त क सरल बन य ज सक । महत वप र ण प यथ ग र यन पहच न क य द कर 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x। हम इस समस य क ल ए इसक आवश यकत ह ग । आइए अ श क स थ श र कर : sec ^ 4x-1 ध य न द क इस इस तरह स फ र स ल ख ज सकत ह : (sec ^ 2x) ^ 2- (1) ^ 2 यह वर ग क अ तर क र प म फ ट ब ठत ह , ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b), a = sec ^ 2x और b = 1 क स थ। इसम क रक ह : (sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x + 1) पहच न स 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x, हम द ख सकत ह क द न तरफ स 1 घट न हम tan ^ 2x = sec ^ 2x- द त ह 1। इसल ए हम sec ^ 2x-1 क tan ^ 2x क स थ बदल सकत ह : (sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x + 1) -> (tan ^ 2x) (sec ^ 2x +