(4, 7), (8, 2), और (5, 6) # पर क न क स थ त र क ण क ऑर थ स टर क य ह ?

उत तर:

ऑर थ स टर न र द श क # र ग (ल ल) (ओ (40, 34) #

स पष ट करण:

र ख ख ड क ढल न ई.प. # = m_ (BC) = (6-2) / (5-8) = -4 / 3 #

क ढल न #m_ (AD) = - (1 / m_ (BC)) = (3/4) #

ऊ च ई क सम करण A स ह कर और BC स ल बवत ग जरत ह

#y - 7 = (3/4) (x - 4) #

# 4y - 3x = 16 # Eqn (1)

ल इन ख ड एस क ढल न #m_ (AC) = (7-6) / (4-5) = -1 #

ऊ च ई क ढल न ईस प र व स ल बवत ह #m_ (BE) = - (1 / m_ (AC)) = - ((1 / -1) = 1 #

B और ल बवत AC स ग जरन व ल ऊ च ई क सम करण

# आपक - 2 = 1 * (x - 8) #

#y - x = -6 # Eqn (2)

इक कस (1), (2) क हल करत ह ए हम ऑर थ स टर क समन वय पर पह चत ह ह

#x = 40, y = 34 #

ऑर थ स टर क न र द श क #O (40, 34) #

सत य पन:

क ढल न #CF = - (4-8) / (7-2) = (4/5) #

एल ट ट य ड स एफ क सम करण

# आपक - 6 = (4/5) (x - 5) #

# 5y - 4x = 10 # Eqn (3)

ऑर थ स टर न र द श क #O (40, 34) #

उत तर:

orthocenter: #(40,34)#

स पष ट करण:

म न अर ध-स म न य म मल यह । (http://s ड म क र ट क ऑवर / क व श चन / व ह ट-is-the-orthocenter-of-a-triangle-with-corners-at-7-3-4-4) पर क म क य । -और-2-8)

न ष कर ष त र भ ज क क न क स थ ऑर थ स टर ह # (ए, ब), # # (स, ड) # तथ #(0,0)# ह

# (x, y) = {ac + bd} / {ad - bc} (d-b, a-c) #

आइए इस इस त र क ण पर ल ग करक और द सर उत तर क पर ण म क त लन करक इसक पर क षण कर ।

पहल हम म ल (5, 6) क अन व द करत ह, द अन य अन व द त क न द त ह:

# (ए, ब) = (4,7) - (5,6) = (- 1,1) #

# (c, d) = (8,2) - (5,6) = (3, -4) #

हम अन व द त स थ न म स त र ल ग करत ह:

# (x, y) = {-1 (3) + 1 (-4)} / {- 1 (-4) - 1 (3)} (-5, -4) = -7 (-5, -4)) = (35,28) #

अब हम अपन पर ण म क ल ए व पस अन व द करत ह:

orthocenter: #(35,28) + (5,6) = (40,34)#

ज अन य उत तर स म ल ख त ह !