आपक क छ अज ञ त स तनप य क एक प र क हड ड म ल ह । हड ड क आक र क आध र पर, आप यह न र ध र त करत ह क इसम लगभग 100 ग र म क र बन -14 ह न च ह ए जब ज नवर ज व त थ । हड ड म अब क र बन -14 क 12.5 ग र म ह त ह । हड ड क तन प र न ह ?

उत तर:

# # 17,190 वर ष "#

स पष ट करण:

परम ण अर ध-ज वन क वल एक उप य ह क र ड य धर म पद र थ क नम न क कम करन क ल ए क तन समय ग जरन च ह ए आध अपन प र र भ क म ल य क ।

स ध शब द म कह, एक परम ण आध ज वन म, आध प र र भ क नम न म परम ण ओ क र ड य धर म क षय और द सर आध ऐस न कर ।

च क समस य क र बन -14 क परम ण आध ज वन प रद न नह करत ह, इसल ए आपक एक त वर त ख ज करन ह ग ।

आप इस इस र प म स च बद ध प ए ग

#t_ "1/2" = "5730 वर ष" #

en.wikipedia.org/wiki/Carbon-14

त आपक ऐस क स ब त न कह ?

क र बन -14 क प र र भ क नम न, # A_0 #, ह ग आध क ग जरन क स थ हर एक आध ज वन, ज आपक म मल म ह #5730# वर ष । आप इस प रक र कह सकत ह क आप ह ग क स थ छ ड

# A_0 * 1/2 -> # क ग जर ज न क ब द एक आध ज वन

# A_0 / 2 * 1/2 = A_0 / 4 -> # क ग जर ज न क ब द द आध ज वन

# A_0 / 4 * 1/2 = A_0 / 8 -> # क ग जर ज न क ब द त न आध ज वन

# A_0 / 8 * 1/2 = A_0 / 16 -> # क ग जर ज न क ब द च र आध ज वन

# Vdots #

और इस तरह।

आप इस प रक र कह सकत ह #ए#र ड य धर म पद र थ क द रव यम न ज अन र ण त रहत ह , क बर बर ह ग

# र ग (न ल) (A = A_0 * 1/2 ^ n) "" #, कह प

# उपलब ध नह # - द आध ज वन क स ख य उस समय क अवध म प स

त, आप ज नत ह क आप क स थ श र करत ह # # 100.0 ग र म "# क र बन -14 क स थ, और अ त तक # # 12.5 ग र म "# अज ञ त समय ब तन क ब द।

इसक मतलब ह क आप कह सकत ह

#overbrace (12.5 र ग (ल ल) (रद द कर (र ग (क ल)) "))) ^ (र ग (न र ग) (" श ष द रव यम न ") = अध कत (100.0 र ग (ल ल) (रद द कर) (र ग (क ल)) ("ज "))) ^ (र ग (ब गन) ("प र र भ क द रव यम न")) * 1/2 ^ n #

प र प त करन क व यवस थ कर

# 12.5 / 100.0 = 1/2 ^ n #

# 1/8 = 1/2 ^ n क अर थ ह 2 ^ n = 8 #

जबस #8 = 2^3#, आपक प स ह ग

# 2 ^ n = 2 ^ 3 क अर थ ह n = 3 #

इसल ए, त न आध ज वन क र बन -14 क आपक नम न क कम करन क ल ए प स ह न च ह ए # # 100.0 ग र म "# स व म र # # 12.5 ग र म "#। जबस

# र ग (न ल) (n = "समय क अवध " / "आध ज वन" = t / t_ "1/2") #

आप ऐस कह सकत ह

#t = n xx t_ "1/2" #

आपक म मल म,

#t = 3 xx "5730 वर ष" = र ग (हर) ("17,190 वर ष") #

उत तर च ह ए त न स ग अ ज र क ग ल क य ज सकत ह, ल क न म इस अच छ उप य क ल ए छ ड द ग ।

लगभग 45 म ल यन एकड भ म क उपय ग करक न ब र स क म लगभग 48,000 ख त ह । यह ख त र ज य क लगभग 9/10 भ ग क कवर करत ह । लगभग क तन एकड ख त स नह बन ह ?

= ५ म ल यन ४५ (१० / ९ -१) = ४५ ब र (१०- ९) / ९ = ४५ कर ड १ / ९ = ५ कर ड

आप और आपक म त र प रत य क सम न पत र क ओ क खर द करत ह । आपक पत र क ओ क ल गत $ 1.50 प रत य क और आपक म त र क पत र क ओ क ल गत $ 2 प रत य क ह । आपक और आपक म त र क क ल ल गत $ 10.50 ह । आपन क तन पत र क ए खर द ?

हम प रत य क 3 पत र क ए खर दत ह । च क हम प रत य क एक ह स ख य म पत र क ओ क खर दत ह , इसल ए ख जन क ल ए क वल एक ह अज ञ त ह - हम ज तन पत र क ओ क खर दत ह । इसक मतलब ह क हम क वल एक सम करण क स थ हल कर सकत ह ज सम यह अज ञ त भ श म ल ह । यह यह ह क अगर x हम म स प रत य क क ल ए पत र क ओ क स ख य क प रत न ध त व करत ह , त 1.5 x + 2.0 x = $ 10.50 1.5x और 2.0x शब द क तरह ह , क य क व सम न घ त क (1) क स थ सम न चर रखत ह । इसल ए, हम ग ण क ज ड कर उन ह ज ड सकत ह : 3.5x = $ 10.50 द न पक ष म 3.5 स व भ ज त कर : x = 3 प र ण क य !

आप और आपक द स त प रत य क क र ध न क स व श र करत ह । आप आप र त पर $ 25 खर च करत ह और प रत क र $ 10 च र ज करत ह । आपक द स त आप र त पर $ 55 और प रत क र $ 13 खर च करत ह । अपन म त र क सम न धन कम न क ल ए आपक क तन क र ध न पड त ह ?

यद म त र प रत य क 10 क र क ध त ह , त व द न $ 75 ह ग । अर ज त क गई धनर श = आय - व यय, आय ध ल ई ह ई क र क स ख य पर न र भर कर ग । क र क एक न श च त स ख य x ह , ज सक ल ए द न म त र सम न र श बन त ह : 13x - 55 = 10x - 25 3x = 55 - 25 3x = 30 x = 10