Tan3x = 3Tanx-Tan ^ 3x by 1-3tan ^ 2x इस स द ध कर ?

उत तर:

क पय एक क म ध यम स ज ओ प रम ण म स पष ट करण।

स पष ट करण:

हम र प स ह, #tan (x + y) = (Tanx + tany) / (1-tanxtany) ………… (ह र) #.

द # एक स = y = एक #, हम म ल, #tan (ए + ए) = (त न + त न) / (1-त न * त न) #.

#:. tan2A = (2tanA) / (1-ट न ^ 2 ए) ………… (diamond_1) #.

अब, हम अ दर ज त ह # (ह र), x = 2A और, y = A #.

#:. तन (2 ए + A) = (tan2A + त न) / (1-tan2A * त न) #.

#:. tan3A = {(2tanA) / (1-ट न ^ 2 ए) + त न } / {1- (2tanA) / (1-ट न ^ 2 ए) * त न } #, # = {(2tanA + त न (1-तन ^ 2 ए)) / (1-ट न ^ 2 ए)} -: {1- (2tan ^ 2 ए) / (1-तन ^ 2 ए)} #, # = (2tanA + त न -ट न ^ 3 ए) / (1-ट न ^ 2A-2tan ^ 2 ए) #.

# rrrr tan3A = (3tanA-tan ^ 3A) / (1-3tan ^ 2A) #, ज स इच छ !

द म इवर क पहल स द ध त स इस करत ह:

#cos 3 x + i प प 3x = (cos x + i sin x) ^ 3 #

क उपय ग करत ह ए #1,3,3,1# प स कल क त र क ण क प क त, #cos 3 x + म प प 3x #

# = cos ^ 3 x + 3 cos ^ 2 x (i sin x) + 3 cos x (i ^ 2 sin ^ 2 x) + i ^ 3 प प ^ 3 x #

# = (cos ^ 3 x- 3 cos x sin ^ 2 x) + i (3 cos ^ 2 x sin x - sin ^ 3 x) #

स ब ध त व स तव क और क ल पन क भ ग, # 1 cos 3 x = cos ^ 3 x- 3 cos x sin ^ 2 x #

# # प प 3x = 3 cos ^ 2 x sin x - sin ^ 3 x #

व ट र पल क ण स त र ह, और आमत र पर हम क वल उन य अध क म नक र प क ल खत ह और यह स श र करत ह ।

# # tan 3x = frac {sin 3x} {cos 3x} = frac {3 cos ^ 2 x sin x - sin ^ 3 x} {cos ^ 3 x- 3 cos x sin ^ 2 x} cdot frac {1 / cos ^ 3 x} {1 / cos ^ 3 x} #

#tan 3x = frac {3 tan x - tan ^ 3 x} {1 - 3 tan ^ 2 x} tan # x