उत तर:
क द र पर ह ग #(2, 7)# और त र ज य ह #sqrt (24) #.
स पष ट करण:
यह एक प च द समस य ह ज सम गण त ज ञ न क कई अन प रय ग क आवश यकत ह त ह । ज नम स पहल यह न र ध र त करन ह क हम क य ज नन क जर रत ह और ज द ख सकत ह ।
एक सर कल म स म न य क त सम करण ह:
# (x + a) ^ 2 + (y + b) ^ 2 = r ^ 2 #
कह प #ए# तथ # B # सर कल क क द र न र द श क क व य त क रम ह । # आर #ब शक, त र ज य ह । इसल ए हम र लक ष य हम र द व र द ए गए सम करण क ल ज एग, और इस बन न क उस र प म ह ग ।
द ए गए सम करण क द खत ह ए, ऐस लगत ह ज स हम र सबस अच छ द व द बह पद क प रस त त करन व ल ह (एक स बन ह आ) #एक स#एस और एक स बन ह # Y #र)। यह पहल ड ग र चर क ग ण क क द खन स स पष ट ह क यह क स न कल ग:
# x ^ 2 -4x -> (x - 2) ^ 2 #
# y ^ 2 - 14y -> (y - 7) ^ 2 #
च क व ह वर ग शब द ह ज हम उपय क त प रथम ड ग र ग ण क द ग । ल क न एक समस य ह !
# (x - 2) ^ 2 = x ^ 2 - 4x + 4 #
# (y - 7) ^ 2 = y ^ 2 - 14y + 49 #
ल क न हम र प स सब क छ ह #29# सम करण म । स पष ट र प स इन स थ र क क एक स थ ज ड कर एकल स ख य बन ई गई ह ज व स तव क त र ज य क प रत ब ब त नह करत ह । हम व स तव क स ख य क ल ए हल कर सकत ह, #स #, इस तरह:
# 4 + 49 + c = 29 #
# 53 + स = 29 #
# स = -24 #
इसल ए इस एक स थ रखन स हम म लत ह:
# (x - 2) ^ 2 + (y - 7) ^ 2 - 24 = 0 #
ज व स तव म स र फ ह:
# (x - 2) ^ 2 + (y - 7) ^ 2 = 24 #
अब जब हम र प स एक म नक प रपत र सर कल ह, त हम द ख सकत ह क क द र म ह ग #(2, 7)# और त र ज य ह #sqrt (24) #.
