गण त य र प स र ग (सफ द) ("d") y = x ^ 3-3x-1 = 0 क जड प र प त कर ?

उत तर:

#x = 2 क स (प आई / 9 + (2 एनप आई) / 3) "" # क ल य # एन = 0, 1, 2 #

स पष ट करण:

द य ह आ:

# x ^ 3-3x-1 = 0 #

त र क णम त य प रत स थ पन

च क यह घन ह #3# असल श न य, क र ड न क व ध म जट ल स ख य ओ क अप र स ग क घन जड क श म ल करन व ल भ व ह ग । क र डन क व ध गलत नह ह, ल क न यह बह त अन क ल नह ह, जब तक क घन जड क एक सरल र प न ह ।

ऐस म मल म एक व कल प क र प म, म एक त र क णम त य प रत स थ पन क उपय ग करन च न ग ।

करत ह:

#x = k cos थ ट #

ट र क क च नन ह # कश म र # इस तरह क पर ण मस वर प अभ व यक त ह त ह # 4 cos ^ 3 थ ट - 3 cos थ ट = cos 3 थ ट #.

हम र प स ह:

# 0 = x ^ 3-3x-1 #

# र ग (सफ द) (0) = k ^ 3 cos ^ 3 थ ट - 3k cos थ ट - 1 #

# र ग (सफ द) (0) = k (k ^ 2 cos ^ 3 थ ट - 3 cos थ ट) - 1 #

# र ग (सफ द) (0) = 2 (4 cos ^ 3 थ ट - 3 cos थ ट) - 1 "" # स थ म # K = 2 #

# र ग (सफ द) (0) = 2 स 3 स क ड - 1 #

इसल ए:

#cos 3 थ ट = 1/2 #

इसल ए:

# 3 थ ट = + -प प / 3 + 2npi "" # क स भ प र ण क क ल ए # उपलब ध नह #

इसल ए:

# प रत = + -प आई / 9 + (2npi) / 3 "" # क स भ प र ण क क ल ए # उपलब ध नह #

यह द ग #3# क स भ व त स भ व त म न #x = k cos थ ट #…

#x = 2 क स थ ट = 2 क स (प आई / 9 + (2 एनप आई) / 3) "" # क ल य # एन = 0, 1, 2 #.