F (x) = 2 + (x + 1) ^ 2 ऑन # [- 2,4] क एक सटर म क य ह ?

उत तर:

क एक व श व क न य नतम ह #2# पर # X = -1 # और एक व श व क अध कतम #27# पर # एक स = 4 # अ तर ल पर #-2,4#.

स पष ट करण:

ग ल बल एक स ट र म एक अ तर ल पर द स थ न पर ह सकत ह: एक सम पन ब द पर य अ तर ल क भ तर एक महत वप र ण ब द पर। सम पन ब द, ज न ह हम पर क षण करन ह ग, ह # एक स = -2 # तथ # एक स = 4 #.

क स भ महत वप र ण ब द क ख जन क ल ए, व य त पन न क ढ ढ और इसक बर बर स ट कर #0#.

#F (x) = 2 + (एक स ^ 2 + 2x + 1) = x ^ 2 + 2x + 3 #

ब जल न यम क म ध यम स,

#F '(x) = 2x + 2 #

क बर बर स थ प त करन #0#,

# 2x + 2 = 0 "" => "" x = -1 #

एक महत वप र ण ब द पर ह # X = -1 #, ज सक अर थ ह क यह एक व श व क अत व द भ ह सकत ह ।

अ तर ल क ल ए अध कतम और न य नतम त न ब द ओ क ख जन क ल ए हमन पर क षण क य:

#F (-2) = 2 + (- 2 + 1) ^ 2 = 3 #

#F (-1) = 2 + (- 1 + 1) ^ 2 = 2 #

#F (4) = 2 + (4 + 1) ^ 2 = 27 #

इस प रक र एक व श व क न य नतम ह #2# पर # X = -1 # और एक व श व क अध कतम #27# पर # एक स = 4 # अ तर ल पर #-2,4#.